Um homem de massa m está de pé sobre uma balança portátil apoiada no piso de um elevador. Qual é o peso aparente se o elevador sofre uma aceleração para cima de g/3?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um homem com massa $ m $ que está em uma balança dentro de um elevador. Queremos descobrir qual é o peso que a balança vai mostrar (peso aparente) quando o elevador está acelerando para cima com uma aceleração de $ \frac{g}{3} $. Aqui, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é peso aparente. O peso aparente é a força que sentimos ou que a balança mede, que pode mudar dependendo da aceleração do sistema. Quando um objeto está em um elevador que acelera, essa aceleração afeta o peso medido.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de forças no homem dentro do elevador. Há duas forças atuando nele:
- Força da gravidade ($ F_g $): Puxa o homem para baixo e é calculada por $ F_g = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $).
- Força normal ($ N $): É a força que a balança exerce sobre o homem para sustentá-lo, e essa força é o que chamamos de peso aparente.
Passo 4
Como o elevador está acelerando para cima, a força normal precisa não apenas equilibrar o peso real do homem, mas também fornecer a força necessária para a aceleração do elevador. De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ($ F = m \cdot a $).
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton na direção vertical para cima, temos:
Aqui, $ N $ é a força normal (peso aparente), $ m \cdot g $ é o peso real, e $ m \cdot a $ é a força necessária para a aceleração do elevador.
Passo 6
Queremos encontrar $ N $, então vamos isolar essa variável na equação:
Passo 7
Sabemos que a aceleração $ a $ do elevador é $ \frac{g}{3} $. Substituindo esse valor na equação:
Passo 8
Fatorando $ m \cdot g $ na equação:
Resposta
O peso aparente é $ N = \frac{4}{3} \cdot m \cdot g $.