Um homem, ao praticar um salto de bungee jump de uma ponte, primeiramente, causa uma deformação elástica na corda, que é revertida e oscila continuamente na sua deformação. A corda tem um comprimento inicial de 30 metros, e é composta por uma trama de 200 fios elásticos, cada um com um diâmetro de 2mm, o elástico utilizado tem um módulo de elasticidade de 1 GPa. Calcule qual seria a deformação ocorrida na corda após a estabilização do movimento, considerando um peso de 100kg, já considerando o homem e todos os itens de segurança. Assinale a alternativa que aponta CORRETAMENTE a deformação na corda:
a.
4,77 m.
b.
1,59 Mpa.
c.
100 m/kg.
d.
0,159 m.
e.
4,77 cm.
a.
4,77 m.
b.
1,59 Mpa.
c.
100 m/kg.
d.
0,159 m.
e.
4,77 cm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cara que faz bungee jump e estica a corda elástica. A gente vai calcular quanto a corda se deforma quando tudo fica estabilizado. Vamos precisar usar conceitos de Elasticidade e Módulo de Young. Os dados que temos são: comprimento inicial da corda (30 metros), número de fios elásticos (200), diâmetro de cada fio (2 mm), módulo de elasticidade (1 GPa) e o peso total (100 kg). Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total que está puxando a corda. O peso $ W $ é dado por:
onde:
- $ m = 100 , kg $ (massa)
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então:
Passo 3
Agora, vamos achar a área de seção transversal de um único fio elástico. A área $ A $ de um círculo é:
onde $ d = 2 , mm = 0,002 , m $.
Calculando:
Passo 4
Como temos 200 fios, a área total $ A_{total} $ é:
Passo 5
O próximo passo é achar a constante elástica da corda $ k $. A fórmula para a constante elástica de uma mola é:
onde:
- $ E = 1 \times 10^9 , Pa $ (módulo de elasticidade)
- $ L_0 = 30 , m $ (comprimento inicial da corda)
Calculando:
Passo 6
Agora, para achar a deformação $ \delta $, usamos a relação da mola:
Substituindo os valores:
Resposta
A deformação ocorrida na corda após a estabilização do movimento é de aproximadamente 4,77 cm.