Um homem, ao praticar um salto de bungee jump de uma ponte, primeiramente, causa uma deformação elástica na corda, que é revertida e oscila continuamente na sua deformação. A corda tem um comprimento inicial de 30 metros, e é composta por uma trama de 200 fios elásticos, cada um com um diâmetro de 2mm, o elástico utilizado tem um módulo de elasticidade de 1 GPa. Calcule qual seria a deformação ocorrida na corda após a estabilização do movimento, considerando um peso de 100kg, já considerando o homem e todos os itens de segurança. Assinale a alternativa que aponta CORRETAMENTE a deformação na corda:
a.
4,77 m.
b.
1,59 Mpa.
c.
100 m/kg.
d.
0,159 m.
e.
4,77 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cara que faz bungee jump e estica a corda elástica. A gente vai calcular quanto a corda se deforma quando tudo fica estabilizado. Vamos precisar usar conceitos de Elasticidade e Módulo de Young. Os dados que temos são: comprimento inicial da corda (30 metros), número de fios elásticos (200), diâmetro de cada fio (2 mm), módulo de elasticidade (1 GPa) e o peso total (100 kg). Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total que está puxando a corda. O peso $ W $ é dado por:
W
onde:
  • $ m = 100 , kg $ (massa)
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então:
W = m times g

Passo 3

Agora, vamos achar a área de seção transversal de um único fio elástico. A área $ A $ de um círculo é:
A
onde $ d = 2 , mm = 0,002 , m $.
Calculando:
A = pi times (d2)^2

Passo 4

Como temos 200 fios, a área total $ A_{total} $ é:
Atotal

Passo 5

O próximo passo é achar a constante elástica da corda $ k $. A fórmula para a constante elástica de uma mola é:
k
onde:
  • $ E = 1 \times 10^9 , Pa $ (módulo de elasticidade)
  • $ L_0 = 30 , m $ (comprimento inicial da corda)
Calculando:
k = E times AtotalL0

Passo 6

Agora, para achar a deformação $ \delta $, usamos a relação da mola:
de
Substituindo os valores:
W = k times de

Resposta

A deformação ocorrida na corda após a estabilização do movimento é de aproximadamente 4,77 cm.

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