Com 5 homens e 4 mulheres, quantas comissões de 4 pessoas, com pelo menos 2 homens, podem ser formadas?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o enunciado. Temos 5 homens e 4 mulheres, totalizando 9 pessoas. Queremos formar comissões de 4 pessoas, mas com a condição de que haja pelo menos 2 homens na comissão. Vamos usar o conteúdo de combinações para resolver isso, que nos ajuda a contar de quantas maneiras diferentes podemos selecionar grupos quando a ordem não importa.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos diferentes jeitos de ter pelo menos 2 homens na comissão de 4 pessoas. Isso pode acontecer de três maneiras:
- 2 homens e 2 mulheres
- 3 homens e 1 mulher
- 4 homens e 0 mulheres
Vamos calcular cada uma dessas possibilidades separadamente.
Passo 3
1. Comissão com 2 homens e 2 mulheres:
Para escolher 2 homens dentre os 5 disponíveis, usamos a combinação:
Para escolher 2 mulheres dentre as 4 disponíveis:
Multiplicando os dois resultados para obter o total de comissões dessa forma:
2. Comissão com 3 homens e 1 mulher:
Escolhendo 3 homens:
Escolhendo 1 mulher:
Total de comissões:
3. Comissão com 4 homens e 0 mulheres:
Escolhendo 4 homens:
Como não há mulheres, não precisamos escolher nenhuma.
Total de comissões:
Passo 4
Agora, somamos todas as possibilidades para encontrar o total de comissões que atendem à condição de ter pelo menos 2 homens:
Resposta
105 comissões diferentes podem ser formadas com pelo menos 2 homens.