Quanto trabalho um refrigerador ideal de Carnot utiliza para transformar 0,500 kg de água de torneira a 10,0^circ C em gelo a -20,0^circ C? suponha que o congelador é mantido a -20,0^circ C e o refrigerador rejeita calor em um cômodo a 20,0^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quanto trabalho um refrigerador ideal de Carnot usa para transformar 0,500 kg de água a 10°C em gelo a -20°C. Isso envolve conceitos de termodinâmica, como capacidade térmica, calor latente e o Ciclo de Carnot para refrigeradores. Vamos precisar das massas, temperaturas, capacidades térmicas da água e do gelo, e do calor latente de fusão da água.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
  • Temperatura quente (ambiente): $ T_H = 20°C = 293 , K $
  • Temperatura fria (refrigerador): $ T_C = -20°C = 253 , K $
  • Temperatura inicial da água: $ T_{inicial} = 10°C = 283 , K $
  • Temperatura final do gelo: $ T_{final} = -20°C = 253 , K $

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida para baixar a temperatura da água de 10°C para 0°C. Usamos a fórmula:
Q1 = m cdot cágua cdot Deá
Onde:
  • $ m = 0,500 , kg $
  • $ c_{água} = 4186 , J/(kg·°C) $
  • $ \Delta T = 0°C - 10°C = -10°C $
Então:
m = 0,500 , kg

Passo 4

Depois de levar a água a 0°C, precisamos transformá-la em gelo. Isso requer o calor latente de fusão:
Q2 = m cdot Lfusão ã
Onde:
  • $ L_{fusão} = 334.000 , J/kg $
Então:
Lfusão = 334.000 , J/kg

Passo 5

Agora, vamos resfriar o gelo de 0°C para -20°C. Usamos a capacidade térmica do gelo:
Q3 = m cdot c>=lo cdot De
Onde:
  • $ c_{gelo} = 2090 , J/(kg·°C) $
  • $ \Delta T = -20°C - 0°C = -20°C $
Então:
c>=lo = 2090 , J/(kg·°C)

Passo 6

Vamos somar todos os calores removidos para encontrar o total:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 20.930 + 167.000 + 20.900 = 208.830 , J

Passo 7

Agora, vamos calcular o Coeficiente de Performance (COP) do refrigerador de Carnot. A fórmula é:
COP = TCTH - TC
Substituindo:
COP = 253293 - 253 = 25340 = 6,325

Passo 8

Finalmente, usamos o COP para encontrar o trabalho necessário:
W = QtotalCOP = 208.8306,325 approx 33.000 , J

Resposta

O refrigerador ideal de Carnot utiliza aproximadamente 33.000 J de trabalho para transformar 0,500 kg de água a 10°C em gelo a -20°C.

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