Quanto trabalho um refrigerador ideal de Carnot utiliza para transformar
de água de torneira a
em gelo a
? suponha que o congelador é mantido a
e o refrigerador rejeita calor em um cômodo a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quanto trabalho um refrigerador ideal de Carnot usa para transformar 0,500 kg de água a 10°C em gelo a -20°C. Isso envolve conceitos de termodinâmica, como capacidade térmica, calor latente e o Ciclo de Carnot para refrigeradores. Vamos precisar das massas, temperaturas, capacidades térmicas da água e do gelo, e do calor latente de fusão da água.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
- Temperatura quente (ambiente): $ T_H = 20°C = 293 , K $
- Temperatura fria (refrigerador): $ T_C = -20°C = 253 , K $
- Temperatura inicial da água: $ T_{inicial} = 10°C = 283 , K $
- Temperatura final do gelo: $ T_{final} = -20°C = 253 , K $
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida para baixar a temperatura da água de 10°C para 0°C. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m = 0,500 , kg $
- $ c_{água} = 4186 , J/(kg·°C) $
- $ \Delta T = 0°C - 10°C = -10°C $
Então:
Passo 4
Depois de levar a água a 0°C, precisamos transformá-la em gelo. Isso requer o calor latente de fusão:
Onde:
- $ L_{fusão} = 334.000 , J/kg $
Então:
Passo 5
Agora, vamos resfriar o gelo de 0°C para -20°C. Usamos a capacidade térmica do gelo:
Onde:
- $ c_{gelo} = 2090 , J/(kg·°C) $
- $ \Delta T = -20°C - 0°C = -20°C $
Então:
Passo 6
Vamos somar todos os calores removidos para encontrar o total:
Passo 7
Agora, vamos calcular o Coeficiente de Performance (COP) do refrigerador de Carnot. A fórmula é:
Substituindo:
Passo 8
Finalmente, usamos o COP para encontrar o trabalho necessário:
Resposta
O refrigerador ideal de Carnot utiliza aproximadamente 33.000 J de trabalho para transformar 0,500 kg de água a 10°C em gelo a -20°C.