Identifique e descreva a superfície do
dada pela equação a seguir. Faça um esboço da superfície.
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos e descrevermos a superfície em
dada por
O conteúdo envolve classificação de superfícies quádricas e reconhecimento de cilindros. Vamos precisar reescrever a equação em forma canônica e observar se ela depende de
.
Passo 2
Reescrevendo em forma de elipse no plano
:
Note que não aparece a variável
, ou seja, a curva elíptica se repete para todos os valores de
.
Passo 3
Como a equação não envolve
, a superfície é obtida ao “arrastar” a elipse
ao longo do eixo
. Isso caracteriza um cilindro elíptico cujas seções transversais por planos paralelos a
são elipses de semi-eixos
em
e
em
.
Passo 4
Para esboçar, desenhe no plano
a elipse centrada na origem, com interceptações em
e
. Depois, prolongue essa forma indefinidamente para cima e para baixo ao longo do eixo
. Você obterá um tubo de seção elíptica constante.
Resposta
A superfície é um cilindro elíptico de equação
orientado ao longo do eixo
, com semi-eixos
em
e
em
.
Esboço: uma elipse no plano extrudada paralelamente ao eixo
.
Esboço: uma elipse no plano