Identifique e esboce a cônica, conhecendo sua equação. Use o método de completamento de quadrados.
Passo 1
Estamos com uma equação de segunda ordem que representa uma cônica. Nosso objetivo é identificar qual tipo de cônica é essa e desenhá-la usando o método de completamento de quadrados. Para isso, vamos reorganizar a equação para chegar à forma padrão dessa cônica.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de forma organizada, agrupando os termos com
e os termos constantes:
Podemos reescrever assim:
Passo 3
Agora, vamos focar nos termos que envolvem
. Vamos fatorar o coeficiente de
, que é 2:
Passo 4
Para completar o quadrado dentro dos parênteses, precisamos adicionar e subtrair o termo necessário. Pegamos o coeficiente de
dentro do parêntese, que é 2, dividimos por 2, resultando em 1, e elevamos ao quadrado, obtendo 1. Assim:
Simplificando:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para isolar o termo com
:
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por -8:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Agora, a equação está na forma padrão de uma parábola, que é:
Comparando com a nossa equação:
Podemos identificar:
- Vértice:
- Abertura: Para cima, pois o coeficiente
é positivo.
Resposta
A equação representa uma parábola com vértice em
, que se abre para cima.