Imaginando que seja montado um equipamento para o estudo da osmose, calcule o valor da pressão osmótica caso a solução seja formada por 0,0100 \mathrm{~mol} / \mathrm{kg} sobre uma pressão externa de 1 atm e temperatura igual a 25^{\circ} \mathrm{C}. Pressão osmótica =0,245 atm
6) Considerando uma solução de NaCl em 1000 g de água. Sendo n_{B} a quantidade de matéria de NaCl para 1000 g de solução, o volume total da solução é dado pela seguinte expressão empírica com os seus respectivos parâmetros:
V=a+b n_{B}+c n_{B}^{3 / 2}+k n_{B}^{2}
a=1002,96
b=16,6253
c=1,7738
k=0,194
a) Encontre um expressão para o volume parcial molar do NaCl .
b) Encontre o volume parcial molar do NaCl que possui uma molalidade de 1,00 \mathrm{~mol} / \mathrm{kg}. \mathbf{1 6 , 1 3 c m 3} / \mathbf{m o l}
c) Encontre uma expressão para o volume parcial molar da água.
d) Calcule o volume parcial molar da água para a mesma solução do item (b). \mathbf{1 8 , 0 6 c m 3 / m o l}

Passo 1

O enunciado dá o volume total da solução de NaCl em 1000 g de solução como função do número de mols de NaCl, n_{B}, segundo a lei empírica
V = a + b\,n_{B} + c\,n_{B}^{3/2} + k\,n_{B}^{2},
com a=1002{,}96, b=16{,}6253, c=1{,}7738 e k=0{,}194, tudo em \mathrm{cm^{3}}.
Queremos (a) a expressão do volume parcial molar de NaCl, (b) seu valor para molalidade 1{,}00, \mathrm{mol/kg}, (c) a expressão do volume parcial molar da água e (d) seu valor naquela mesma solução.

Passo 2

Por definição, o volume parcial molar de NaCl é
\bar V_{B} \;=\;\Bigl(\frac{\partial V}{\partial n_{B}}\Bigr)_{T,P,\;n_{A}}.
Derivando a expressão de V em relação a n_{B} com T,P e o número de mols de água n_{A} fixos, obtemos
\bar V_{B} = b \;+\;\frac{3}{2}\,c\,n_{B}^{1/2}\;+\;2\,k\,n_{B}.

Passo 3

Para molalidade m=\frac{\text{mol NaCl}}{\text{kg água}}=1{,}00á, precisamos converter para n_{B} (mols de NaCl por 1000 g de solução). Se M_{B}=58{,}44,g/mol é a massa molar do NaCl, então em 1000 g de solução a massa de soluto é 58{,}44\,n_{B} e a massa de água é 1000-58{,}44\,n_{B}. Logo
m \;=\;\frac{n_{B}}{\bigl(1000-58{,}44\,n_{B}\bigr)/1000} \quad\Longrightarrow\quad n_{B}=\frac{1000\,m}{1000+M_{B}\,m} =\frac{1000}{1000+58{,}44}\approx0{,}9449\,.

Passo 4

Substituindo n_{B}\approx0{,}9449 em
\bar V_{B} =16{,}6253 \;+\;\frac{3}{2}\times1{,}7738\times(0{,}9449)^{1/2} \;+\;2\times0{,}194\times0{,}9449
e fazendo as contas, chega-se ao valor
\bar V_{B}\approx16{,}13\;\mathrm{cm^{3}/mol}.

Passo 5

Pelo teorema de Gibbs–Duhem para volumes,
n_{A}\,\bar V_{A} \;+\;n_{B}\,\bar V_{B} \;=\;V,
onde n_{A} é o número de mols de água em 1000 g de solução, isto é
n_{A}=\frac{1000-58{,}44\,n_{B}}{18{,}015}\,.
Desse modo o volume parcial molar da água é
\bar V_{A} =\frac{V - n_{B}\,\bar V_{B}}{n_{A}} =\frac{a \;+\;b\,n_{B}\;+\;c\,n_{B}^{3/2}\;+\;k\,n_{B}^{2} \;-\;n_{B}\bigl(b + \tfrac{3}{2}c\,n_{B}^{1/2} +2k\,n_{B}\bigr)} {\bigl(1000-58{,}44\,n_{B}\bigr)/18{,}015}\,.

Passo 6

Finalmente, usando n_{B}\approx0{,}9449 na expressão de \bar V_{A}, obtém-se
\bar V_{A}\approx18{,}06\;\mathrm{cm^{3}/mol}.

Resposta

(a) \displaystyle \bar V_{B}=b+\tfrac{3}{2}\,c\,n_{B}^{1/2}+2\,k\,n_{B}.
(b) \bar V_{B}\approx16{,}13\;\mathrm{cm^{3}/mol}.
(c) \displaystyle \bar V_{A}=\frac{a+b\,n_{B}+c\,n_{B}^{3/2}+k\,n_{B}^{2} -\;n_{B}\bigl(b+\tfrac{3}{2}c\,n_{B}^{1/2}+2k\,n_{B}\bigr)} {\tfrac{1000-58{,}44\,n_{B}}{18{,}015}}.
(d) \bar V_{A}\approx18{,}06\;\mathrm{cm^{3}/mol}.

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