1.3-2 Imagine que um longo cabo de tungstênio está pendurado verticalmente em um balão de grandes altitudes.
(a) Qual é o comprimento máximo (metros) que ele pode ter sem que se quebre, se a tensão máxima (ou tensão de ruptura) é 1500 MPa ?
(b) Se o mesmo fio está pendurado em um navio no mar, qual é o comprimento máximo? (Obtenha as densidades de peso do tungstênio e da água do mar na Tabela H.1, Apêndice H.)
(a) Qual é o comprimento máximo (metros) que ele pode ter sem que se quebre, se a tensão máxima (ou tensão de ruptura) é 1500 MPa ?
(b) Se o mesmo fio está pendurado em um navio no mar, qual é o comprimento máximo? (Obtenha as densidades de peso do tungstênio e da água do mar na Tabela H.1, Apêndice H.)
Passo 1
O enunciado nos diz que um cabo de tungstênio está pendurado verticalmente e quebra quando a tensão no topo alcança a tensão de ruptura.
O conteúdo é resistência dos materiais (tensão por próprio peso) e vamos precisar da tensão máxima e das densidades de peso do tungstênio e da água do mar.
O conteúdo é resistência dos materiais (tensão por próprio peso) e vamos precisar da tensão máxima
Passo 2
Em equilíbrio estático, a tensão no topo do cabo de comprimento
é igual ao peso do cabo inteiro dividido pela área, ou seja
onde
é a densidade de massa e
a aceleração da gravidade.
Para que o cabo não quebre, devemos ter
Para que o cabo não quebre, devemos ter
Passo 3
Da Tabela H.,
e tomamos ,
.
Logo, a densidade de peso do tungstênio é
e tomamos
Logo, a densidade de peso do tungstênio é
Substituindo em
com
,
,
,
obtemos
obtemos
)
Passo 4
Quando o cabo está mergulhado em água do mar, a força de empuxo reduz o peso aparente; a densidade de massa da água do mar é
,
,
portanto
portanto
A densidade de peso efetiva do cabo é
Logo o comprimento máximo submerso é
Logo o comprimento máximo submerso é
Resposta
a)
m
b) m
b)