*1.4-5 Um fio de comprimento e diâmetro é estirado por forças de tração . O fio é feito de uma liga de cobre com uma relação de ten-são-deformação que pode ser escrita matematicamente pela seguinte equação:
em que é adimensional e tem unidades em MPa .
(a) Construa um diagrama de tensão-deformação para o material.
(b) Determine o alongamento do fio devido às forças .
(c) Se as cargas forem removidas, qual será a configuração permanente da barra?
(d) Se as forças forem aplicadas novamente, qual será o limite de proporcionalidade?
Passo 1
O enunciado dá o comportamento não-linear de tensão versus deformação para uma liga de cobre, via
com em MPa e adimensional. O fio tem comprimento inicial ,m e diâmetro ,mm. Pede-se:
(a) diagrama tensão-deformação;
(b) alongamento sob ,N;
(c) deformação permanente após descarregar;
(d) limite de proporcionalidade num novo carregamento.
Passo 2
(a) Para esboçar , note que em temos e que, conforme ,
A curva cresce rapidamente no início e vai se achatando, nunca passando de MPa.
Passo 3
(b) Área da seção transversal
Tensão aplicada
Igualamos à lei do material:
Alongamento
Passo 4
(c) No carregamento a rigidez inicial é
Ao descarregar, recupera-se elasticamente epsilone=sigmarm eng/E0:
Py=sigmay,A =219,5times10^6times2,01times10^-6approx441,4 N
Resposta
(a) Curva de sigma versus epsilon que parte de (0,0) e atinge (0,03,372,06,MPa);concavidade para baixo.
(b) De<a Lapprox32,2 mm.
(c) Comprimento permanente Lrm permapprox2,5256 m.
(d) Limite de proporcionalidade (0,2 % offset): sigmayapprox219,5 MPa, Pyapprox441,4 N.