Uma importante função utilizada em machine learning é a função sigmoide
. Ocorre que a variável
pode depender de outras variáveis. Suponha que
, sendo
e
variáveis. Reescreva
como função das variáveis
e
e calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a função sigmoide usada em machine learning, que é
. A variável
depende de outras variáveis, especificamente
e
, onde
. Nosso objetivo é reescrever
em termos de
e
e depois calcular as derivadas parciais
e
. Para isso, vamos precisar entender como manipular funções e aplicar regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função sigmoide
usando a expressão de
fornecida. Sabemos que
, então substituindo isso na função sigmoide:
Agora, temos
expressa diretamente em termos de
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, reescrevemos
como:
A derivada de
em relação a
é:
Agora, aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Usando a mesma abordagem da regra da cadeia:
Aqui,
porque
.
Resposta
A função sigmoide reescrita em termos de
e
é:
As derivadas parciais são:
e