As incubadoras neonatais são dispositivos de muita utilidade no auxílio do tratamento de bebês nascidos prematuramente. Elas conseguem manter uma temperatura constante e adequada para a sobrevivência os bebês. Isso é possível através do uso de aquecedores elétricos, resistores metálicos em forma de serpentina. Considere um desses resistores, feito de uma liga metálica de resistividade
.m, ligado a uma bateria ideal de f.e.m. 12 V e sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 30 mA. A relação entre o comprimento desse resistor e a área de sua secção transversal vale, em unidades do SI,
b)
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre resistores utilizados em incubadoras neonatais, especificamente um resistor metálico com certa resistividade. A matéria que vamos usar aqui é Eletrodinâmica, mais precisamente as fórmulas de resistência elétrica. Para resolver, vamos precisar dos seguintes dados:
- Resistividade (
): - Força eletromotriz (f.e.m.):
- Intensidade da corrente elétrica (I):
Nossa meta é encontrar a relação entre o comprimento (L) do resistor e a área da sua secção transversal (A), ou seja, determinar $ \frac{L}{A} $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ohm, que relaciona tensão (
), corrente (
) e resistência (
):
Queremos encontrar a resistência
, então isolamos ela na fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da resistência de um condutor, que relaciona resistividade (
), comprimento (
) e área da seção transversal (
):
Nosso objetivo é encontrar $ \frac{L}{A} $, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A relação entre o comprimento do resistor e a área de sua secção transversal é $ \frac{L}{A} = 2 \times 10^{7} , m^{-1} $.