As incubadoras neonatais são dispositivos de muita utilidade no auxílio do tratamento de bebês nascidos prematuramente. Elas conseguem manter uma temperatura constante e adequada para a sobrevivência os bebês. Isso é possível através do uso de aquecedores elétricos, resistores metálicos em forma de serpentina. Considere um desses resistores, feito de uma liga metálica de resistividade 2,0 cdot 10^-5 Omega.m, ligado a uma bateria ideal de f.e.m. 12 V e sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 30 mA. A relação entre o comprimento desse resistor e a área de sua secção transversal vale, em unidades do SI,
b) 2 times 10^6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre resistores utilizados em incubadoras neonatais, especificamente um resistor metálico com certa resistividade. A matéria que vamos usar aqui é Eletrodinâmica, mais precisamente as fórmulas de resistência elétrica. Para resolver, vamos precisar dos seguintes dados:
  • Resistividade ( rho): 2,0 times 10^-5 , Omega cdot m
  • Força eletromotriz (f.e.m.): 12 , V
  • Intensidade da corrente elétrica (I): 30 , mA = 0,030 , A
Nossa meta é encontrar a relação entre o comprimento (L) do resistor e a área da sua secção transversal (A), ou seja, determinar $ \frac{L}{A} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ohm, que relaciona tensão ( V), corrente ( I) e resistência ( R):
V = I times R
Queremos encontrar a resistência R, então isolamos ela na fórmula:
R = VI
Substituindo os valores que temos:
R = 12 , V0,030 , A = 400 , Omega

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da resistência de um condutor, que relaciona resistividade ( rho), comprimento ( L) e área da seção transversal ( A):
R = rho times LA
Nosso objetivo é encontrar $ \frac{L}{A} $, então vamos rearranjar a fórmula:
LA

Passo 4

Substituindo os valores que já calculamos:
LA = 400 , Omega2,0 times 10^-5 , Omega cdot m = 4002,0 times 10^-5 = 2,0 times 10^7 , m^-1

Resposta

A relação entre o comprimento do resistor e a área de sua secção transversal é $ \frac{L}{A} = 2 \times 10^{7} , m^{-1} $.

Exercícios relacionados