Indicar quais das seguintes sentenças são verdadeiras
ou falsas
. Justifique sua resposta.
O conjunto
é subespaço vetorial de
.
O conjunto
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é subespaço vetorial de
. Para isso precisamos verificar três propriedades:
-
. - Fechamento sob soma: se
então . - Fechamento sob multiplicação escalar: se
e então .
Passo 2
Checando a presença do vetor zero, note que
portanto a matriz zero não pertence a
. Já falhamos no primeiro requisito de subespaço, pois todo subespaço deve conter o vetor zero.
Passo 3
Para reforçar, podemos também ver a falha no fechamento sob adição. Tome
Ambas satisfazem
e
, então
. Mas
logo
.
Resposta
F