Se o índice de desemprego nas favelas de Londrina, segundo um levantamento efetuado por um grupo de universitários, é de 16 %, calcule a probabilidade de que em 3 chefes de famílias entrevistados, tenhamos:
b) Mais da metade desempregado;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o índice de desemprego nas favelas de Londrina, que é de 16%. A gente precisa calcular a probabilidade de, ao entrevistar 3 chefes de família, mais da metade (ou seja, pelo menos 2) estejam desempregados. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações de sucesso ou fracasso em experimentos repetidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas (no nosso caso, 3 entrevistas), cada tentativa tem dois resultados possíveis (desempregado ou empregado), e a probabilidade de sucesso (desemprego) é a mesma em cada tentativa.
A fórmula da Distribuição Binomial é:
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Onde:
  • é o número de tentativas (3)
  • é o número de sucessos desejados (2 ou 3)
  • é a probabilidade de sucesso (16% ou 0,16)
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos obter sucessos em tentativas

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de exatamente 2 chefes de família estarem desempregados ( binom32 = 3!2!(3-2)! = 3 ).
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:
P(X = 2) = 3 times (0,16)^2 times (1-0,16)^3-2 = 3 times 0,0256 times 0,84 = 0,064512
Agora, aplicamos na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 3 chefes de família estarem desempregados ( binom33 = 1 ).
Primeiro, o coeficiente binomial:
P(X = 3) = 1 times (0,16)^3 times (1-0,16)^3-3 = 1 times 0,004096 times 1 = 0,004096
Aplicando na fórmula:

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de mais da metade (ou seja, pelo menos 2) estarem desempregados, somamos P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0,064512 + 0,004096 = 0,068608 e :

Resposta

A probabilidade de, em 3 chefes de família entrevistados, mais da metade estarem desempregados é de aproximadamente 6,86%.

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