1. Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta para as verdadeiras e para as falsas.
(c) ( ) No espectro de absorção a linha de frequência que desaparece é igual a frequência emitida pelo gás estudado.

Passo 1

O enunciado pede que eu diga se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa, e que eu justifique a resposta:
“Afirmação: No espectro de absorção a linha de frequência que desaparece é igual à frequência emitida pelo gás estudado.”
Informações explícitas do enunciado:
  • Há uma afirmação sobre espectros (absorção vs emissão).
  • Preciso indicar verdadeiro ou falso e justificar.

Passo 2

Vamos entender o que causa linhas espectrais (a base física).
Átomos e moléculas têm níveis de energia discretos. Quando um elétron muda de um nível para outro, a diferença de energia corresponde à energia de um fóton. Essa relação é dada por:
\Delta E = h\nu,
onde:
  • \Delta E é a diferença de energia entre dois níveis (em joules),
  • h é a constante de Planck ( h\approx 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
  • \nu é a frequência do fóton (em hertz).
Explicando com calma: se um elétron passa de um nível de energia mais alto para um nível mais baixo, o átomo libera um fóton com energia igual à diferença entre esses níveis. Se, inversamente, um fóton chega com exatamente essa energia, pode ser absorvido e excitar o elétron para o nível mais alto.

Passo 3

Espectro de emissão (o que acontece quando o átomo emite luz).
Quando um átomo perde energia (eletrão desce de um nível mais alto para um mais baixo), ele emite um fóton com frequência
\nu_{\rm emi}=\frac{E_{\rm upper}-E_{\rm lower}}{h}.
Aqui E_{\rm upper} e E_{\rm lower} são as energias dos níveis envolvidos. A linha de emissão aparece na frequência \nu_{\rm emi}.

Passo 4

Espectro de absorção (o que acontece quando o átomo absorve luz).
Quando um fóton que passa pelo gás tem exatamente a energia necessária para elevar um elétron de um nível mais baixo para um mais alto, esse fóton é absorvido. A frequência desse fóton é
\nu_{\rm abs}=\frac{E_{\rm upper}-E_{\rm lower}}{h}.
Note que a expressão para \nu_{\rm abs} é a mesma que para \nu_{\rm emi}: ambas são determinadas pela mesma diferença de energia.

Passo 5

Conclusão lógica direta (por que as frequências coincidem).
Das expressões nos Passos 3 e 4 segue claramente que
\nu_{\rm abs}=\nu_{\rm emi}=\frac{E_{\rm upper}-E_{\rm lower}}{h}.
Ou seja, a linha (a frequência ou comprimento de onda) associada a uma determinada transição eletrônica é a mesma quer o átomo esteja absorvendo fótons dessa energia, quer esteja emitindo fótons ao relaxar pela mesma transição. Portanto, intrinsicamente a frequência “que desaparece” num espectro de absorção coincide com a frequência que o gás pode emitir para a mesma transição.

Passo 6

Exemplo concreto e intuitivo (para fixar).
Um exemplo clássico é o hidrogênio: a linha H \alpha corresponde à transição entre n=3 e n=2. A energia dessa transição é aproximadamente 1{,}89\\ \mathrm{eV}, o que corresponde a um comprimento de onda \lambda\approx656\\ \mathrm{nm} (logo a uma frequência \nu\approx\frac{c}{\lambda}). Se um gás de hidrogênio estiver quente e isolado vê‑se uma linha de emissão brilhante em \lambda\approx656\\ \mathrm{nm}. Se o mesmo gás frio estiver na frente de uma fonte contínua de luz, absorverá naquela mesma \lambda e aparecerá uma linha escura no espectro da fonte. Os dois fenômenos referem‑se à mesma transição e, portanto, à mesma frequência.

Passo 7

Observações práticas (nuances importantes, mas que não invalidam a conclusão).
  • Em observações reais a linha observada pode aparecer deslocada ou alargada por efeitos como deslocamento Doppler (movimento relativo), broadening por pressão, ou por campos magnéticos (efeito Zeeman). Isso altera a posição/forma observada, mas não muda a igualdade fundamental entre as frequências teóricas de emissão e de absorção para a mesma transição.
  • Também é preciso a situação apropriada para ver absorção (uma fonte contínua por trás do gás mais frio) ou emissão (o gás excitado visto contra fundo escuro). Mas isso é uma condição de observação, não uma diferença de frequência intrínseca.

Passo 8

Resposta final: a afirmação é verdadeira, porque linhas de absorção e linhas de emissão associadas à mesma transição correspondem à mesma diferença de energia e, portanto, à mesma frequência do fóton envolvido.

Resposta

Verdadeira.

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