1. Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta para as verdadeiras e para as falsas.
a ) ( ) A energia que um átomo aborve ao emitir partículas \gamma é aproximadahente 1,24 \mathrm{eV}.

Passo 1

O enunciado pede que eu indique se a afirmação é verdadeira ou falsa e que eu justifique. A afirmação dada é:
(a) “A energia que um átomo aborve ao emitir partículas \gamma é aproximadahente 1,24\\ \mathrm{eV}.”
Informações relevantes fornecidas:
  • O valor numérico apontado para a energia é 1,24\\ \mathrm{eV}.
  • A afirmação refere-se a partículas (fótons) \gamma (radiação gama) emitidas por um átomo.

Passo 2

Vou explicar o que são fótons \gamma e quais as ordens de grandeza de energia típicas deles.
  • Fótons \gamma (radiação gama) são fótons originados tipicamente de transições nucleares ou de processos de decaimento nuclear. Essas transições envolvem energias muito maiores do que as transições eletrônicas (que dão origem a luz visível, infravermelho, ultravioleta).
  • Ordens de grandeza típicas:
    • Transições eletrônicas (luz visível / infravermelho): da ordem de 1\\ \mathrm{eV} a poucos \mathrm{eV}.
    • Raios X: tipicamente \mathrm{keV} ( 10^{3}\\ \mathrm{eV}).
    • Raios \gamma: tipicamente \mathrm{keV} até \mathrm{MeV} ( 10^{3} a 10^{6}\\ \mathrm{eV}) ou maiores, dependendo do processo nuclear.
Conclusão qualitativa: esperar que um fóton \gamma tenha energia da ordem de 1,24\\ \mathrm{eV} é estranho, porque 1,24\\ \mathrm{eV} está na faixa de infravermelho/visível, muito abaixo das energias nucleares típicas.

Passo 3

Agora mostro a relação entre energia do fóton e comprimento de onda e calculo que tipo de fóton corresponde a 1,24\\ \mathrm{eV}.
A fórmula que liga energia E de um fóton ao seu comprimento de onda \lambda é
E=\frac{h c}{\lambda},
onde:
  • E é a energia do fóton (em joules ou em elétron-volt, \mathrm{eV}),
  • h é a constante de Planck, h=6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s},
  • c é a velocidade da luz no vácuo, c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s},
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros).
Convém usar a forma prática em unidades \mathrm{eV} e \mathrm{nm}. Calculando h c em unidades adequadas:
h c=\frac{6,626\times10^{-34}\cdot 3,00\times10^{8}}{1,602\times10^{-19}}\\ \mathrm{eV\cdot m}\approx 1,2398\times10^{-6}\\ \mathrm{eV\cdot m}.
Multiplicando por 10^{9} para usar \mathrm{nm} em vez de \mathrm{m}, obtém-se a forma prática conhecida:
h c \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}.
Portanto, para converter comprimento de onda em \mathrm{nm} para energia em \mathrm{eV} usa-se a fórmula prática:
E\;(\mathrm{eV})\approx\frac{1240}{\lambda\;(\mathrm{nm})}.

Passo 4

Calculo qual comprimento de onda corresponde a 1,24\\ \mathrm{eV} e que tipo de radiação é:
Usando
E=\frac{1240}{\lambda\;(\mathrm{nm})},
temos, isolando \lambda,
\lambda\;(\mathrm{nm})=\frac{1240}{E\;(\mathrm{eV})}=\frac{1240}{1,24}=1000\\ \mathrm{nm}.
Então um fóton de energia 1,24\\ \mathrm{eV} tem comprimento de onda \lambda=1000\\ \mathrm{nm}, ou seja, está na faixa do infravermelho próximo (próximo do visível vermelho), nada a ver com raios \gamma.

Passo 5

Agora comparo com ordens de grandeza típicas de raios \gamma. Vou dar um exemplo numérico simples.
Considere um fóton \gamma com comprimento de onda típico muito pequeno, por exemplo \lambda=1{,}0\\ \mathrm{pm}=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{nm}. Usando a fórmula prática:
E\;(\mathrm{eV})\approx\frac{1240}{\lambda\;(\mathrm{nm})}=\frac{1240}{1{,}0\times10^{-3}}=1{,}24\times10^{6}\\ \mathrm{eV}=1{,}24\\ \mathrm{MeV}.
Isto mostra que comprimentos de onda de ordens de 10^{-12} a 10^{-14}\\ \mathrm{m} (característicos de \gamma) correspondem a energias na faixa de \mathrm{keV} a \mathrm{MeV}, ou seja, milhares a milhões de elétron-volts, muito maiores que 1,24\\ \mathrm{eV}.

Passo 6

Interpretação final e resposta lógica:
  • 1,24\\ \mathrm{eV} corresponde a um fóton de \lambda\approx1000\\ \mathrm{nm} (infravermelho), não a um fóton \gamma.
  • Fótons \gamma têm energias tipicamente na faixa \mathrm{keV} \mathrm{MeV}, muito maiores do que 1,24\\ \mathrm{eV}.
Portanto a afirmação é falsa.
Você está indo bem — é muito comum confundir escalas de energia. Pense: se a energia é da ordem de 1\\ \mathrm{eV}, então é coisa de elétron orbitando átomo (visível/IV); se for \mathrm{keV} ou \mathrm{MeV}, aí já é assunto de núcleo atômico (raios X / \gamma).

Resposta

Falsa.

Exercícios relacionados