Indique o grau de cada polinômio.
3 y^{2}-z^{3}

Passo 1

O enunciado pede o grau do polinômio multivariável
3y^{2}-z^{3}.
Vamos usar o conceito de grau de monômio e de polinômio em várias variáveis.

Passo 2

Em um polinômio multivariável, cada monômio tem a forma c\,x_{1}^{a_{1}}x_{2}^{a_{2}}\cdots x_{n}^{a_{n}} e seu grau é
a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}.
O grau do polinômio é o maior grau entre todos os seus monômios.

Passo 3

No polinômio dado, os monômios são 3y^{2} e -\,z^{3}.
O grau de 3y^{2} é 2,
e o grau de -\,z^{3} é 3.

Passo 4

O grau do polinômio é o máximo entre os graus dos monômios, ou seja,
\max\{2,3\}=3.

Resposta

O grau de 3y^{2}-z^{3} é 3.

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