Qual a influência dos seguintes fatores sobre a eficácia do ciclo de Carnot (COP do ciclo ideal):
superaquecimento do gás.
superaquecimento do gás.
Passo 1
O enunciado pergunta: qual a influência do superaquecimento do gás sobre a eficácia do ciclo de Carnot (ou seja, sobre o COP do ciclo ideal).
Informações relevantes dadas e assumidas explicitamente para a resolução:
Informações relevantes dadas e assumidas explicitamente para a resolução:
- Temos o ciclo de Carnot ideal operando entre um reservatório quente e um reservatório frio.
- O item a analisar é o “superaquecimento do gás” (isto é, aquecer o vapor acima da temperatura de saturação do evaporador antes de entrar no compressor).
- Queremos entender a influência desse superaquecimento sobre o COP do ciclo ideal (Carnot).
Não vou resolver nada ainda; só deixei claro o que o problema pede e os dados que usaremos.
Passo 2
O que é o COP de um ciclo refrigerador e como o Carnot define o melhor valor possível.
- Definição física: o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador mede quanto calor é extraído do espaço frio por unidade de trabalho fornecido. Em fórmulas:
onde
é a quantidade de calor retirada do reservatório frio e
é o trabalho (positivo) fornecido ao ciclo.
- Para qualquer ciclo cíclico de refrigeração vale a conservação de energia:
onde
é o calor rejeitado ao reservatório quente. Substituindo em
obtemos a relação útil:
Passo 3
Propriedade fundamental do ciclo de Carnot (reversível) que liga as trocas de calor às temperaturas dos reservatórios.
- Para processos reversíveis que trocam calor isotermicamente com reservatórios a temperaturas absolutas
(quente) e (frio), as quantidades de calor respeitam a razão
Explicação: isso vem da segunda lei para ciclos reversíveis; em resumo, os geradores de entropia são nulos e a entropia absorvida e rejeitada se relaciona por
.
- Usando essa razão na expressão do COP, substituímos
em
- Simplificando a fração obtemos a fórmula clássica do Carnot para refrigerador:
onde
e
são temperaturas absolutas (Kelvin).
Comentário didático: note que nesta fórmula o COP depende exclusivamente de e
— apenas das temperaturas dos reservatórios.
Comentário didático: note que nesta fórmula o COP depende exclusivamente de
Passo 4
O que é “superaquecimento do gás” e como isso aparece em ciclos reais.
- Superaquecimento significa elevar a temperatura do vapor acima da temperatura de saturação correspondente à pressão do evaporador, antes do compressor. Em termos práticos, é um aumento da temperatura do fluido em relação ao ponto de vapor saturado naquele ponto do circuito.
- Em ciclos reais de compressão de vapor, o superaquecimento altera propriedades locais do fluido (por exemplo, aumenta a temperatura e reduz a densidade do vapor na entrada do compressor), modifica a energia interna específica, e pode introduzir alterações no trabalho do compressor e no efeito refrigerante específico. Ou seja, é uma alteração de estado do fluido dentro do ciclo real.
Passo 5
Por que, no ciclo de Carnot ideal, o superaquecimento não altera o COP.
- O ciclo de Carnot ideal é um ciclo reversível composto por duas isotermas (troca de calor a
e a ) e duas adiabáticas reversíveis. Ele é um modelo que assume trocas de calor perfeitamente reversíveis às temperaturas dos reservatórios. - Na derivação do COP de Carnot vimos que
depende apenas de e . Qualquer mudança interna no estado do fluido (como aquecer o vapor um pouco mais) que não altere as temperaturas dos reservatórios e que mantenha o ciclo reversível não aparece na expressão — ela simplesmente não entra nas contas do COP de Carnot. - Em outras palavras: superaquecimento é uma mudança de condição do fluido dentro do ciclo real; o ciclo de Carnot ideal é definido por trocas de calor isotérmicas nas temperaturas fixas dos reservatórios. Logo, no quadro ideal (Carnot) o COP não depende do grau de superaquecimento do fluido — desde que os reservatórios mantenham
e e o processo permaneça reversível, o COP permanece
Passo 6
Observação prática (útil para a prova): diferença entre o resultado teórico e o comportamente em ciclos reais.
- Resumindo para a prova: responda que, para o ciclo de Carnot ideal, o superaquecimento do gás não altera o COP, porque o COP de Carnot depende apenas das temperaturas dos reservatórios
e . - Porém, em ciclos reais (por exemplo, ciclo de compressão de vapor real), o superaquecimento pode alterar o COP real: ele pode aumentar o efeito refrigerante específico e ao mesmo tempo aumentar o trabalho do compressor — o efeito líquido sobre o COP real depende dos detalhes (quantidade de superaquecimento, propriedades do fluido, eficiência do compressor). Mas isso é assunto de ciclo real; não muda o resultado para o Carnot ideal.
Resposta
Não influencia: o superaquecimento do gás não altera o
do ciclo de Carnot ideal.
.