Informe, com razões, se os seguintes sinais são periódicos ou não. Para os sinais periódicos, determine o período e informe quais harmônicas estão presentes na série. 7 cos(pi t) + 5 sen(2 pi t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa descobrir se o sinal é periódico. Se for, vamos encontrar o período e ver quais harmônicas estão presentes na série. Para isso, vamos usar conceitos de periodicidade e análise de harmônicas em sinais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os períodos das funções que compõem o sinal. Sabemos que uma função ou tem período .
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, para que o sinal completo seja periódico, precisamos que exista um período comum que seja múltiplo dos períodos individuais e . Ou seja, queremos o menor tal que:
onde e são números inteiros.

Passo 4

Vamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos e :
Então, o período do sinal é segundos.

Passo 5

Como o sinal é periódico com período segundos, vamos identificar as frequências fundamentais e as harmônicas presentes.
A frequência fundamental é:
Agora, vamos analisar cada componente:
  • Para :
    Isso corresponde à 1ª harmônica.
  • Para :
    Isso corresponde à 2ª harmônica.

Resposta

O sinal é periódico com período segundos. Ele contém a 1ª e a 2ª harmônicas na sua série.

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