Informe, com razões, se os seguintes sinais são periódicos ou não. Para os sinais periódicos, determine o período e informe quais harmônicas estão presentes na série.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa descobrir se o sinal é periódico. Se for, vamos encontrar o período e ver quais harmônicas estão presentes na série. Para isso, vamos usar conceitos de periodicidade e análise de harmônicas em sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os períodos das funções que compõem o sinal. Sabemos que uma função
ou tem período
.
-
Para
: -
Para :
Passo 3
Agora, para que o sinal completo seja periódico, precisamos que exista um período comum
que seja múltiplo dos períodos individuais
e
. Ou seja, queremos o menor
tal que:
onde
e
são números inteiros.
Passo 4
Vamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos
e
:
Então, o período do sinal é
segundos.
Passo 5
Como o sinal é periódico com período
segundos, vamos identificar as frequências fundamentais e as harmônicas presentes.
A frequência fundamental
é:
Agora, vamos analisar cada componente:
-
Para
: Isso corresponde à 1ª harmônica. -
Para :Isso corresponde à 2ª harmônica.
Resposta
O sinal é periódico com período
segundos. Ele contém a 1ª e a 2ª harmônicas na sua série.