Ao INSPECIONAR UMA CENTRAL DE CONCRETO constatou-se que estavam usando
uintes quantidades de materiais: C-35
RESISTÊNCIA ESPECIFICADA (MPa) 35,0
RELAÇÃO ÁGUA/CIMENTO 0,50
CIMENTO CP IIF 40 TOCANTINS 400 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
AREIA NATURAL 845 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
BRITA 19 mm 973 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
ADITIVO POLIFUNCIONAL 2,4 litros / \mathrm{m}^{3}
ÁGUA 205 litros / \mathrm{m}^{3}
CARACTERÍSTICAS DO TRAÇO
Rel. Água/Mist. Seca - A(%) ? □
Teor de argamassa (%) ? □
PORCENTAGENS DOS AGREGADOS
AREIA NATURAL ? □
BRITA 19 mm ?

Pede-se:

a) Determinar os itens com (?) na Tabela acima.
b) O volume de AREIA NATURAL em \mathrm{m}^{3} à ser adquirido para se produzir 1000 \mathrm{~m}^{3} de concreto.
c) Calcular as quantidades de materiais (cimento, AREIA NATURAL, brita 19 mm e Agua) em massa (kg) para colocar em caminhão betoneira com volume de 8 \mathrm{~m}^{3}, considerando que a AREIA NATURAL tem 5 \% de umidade e a Brita 19 mm tem 2 \%.
Table 1: DADOS DOS MATERIAIS PARA TODOS OS EXERCÍCIOS
\captionsetup{labelformat=empty}
Constantes fisicas Cimento AREIA NATURAL AREIA ARTIFICIAL Brita \mathbf{9 , 5 m m} Brita 19 mm Brita 25 mm
Massa Especifica. ( \mathrm{kg} / \mathrm{dm}^{3} ) 3,15 2,66 2,66 2,77 2,78 2,78
Massa unitária ( \mathrm{kg} / \mathrm{dm}^{3} ) - 1,55 1,55 1,46 1,42 1,42
Massa unitária COMPACTADA ( \mathrm{kg} / \mathrm{dm}^{3} ) - 1,46 1,45 1,45
Umidade (%) - 5 2 0 2 0
Inchamento médio (%) - 28 28 - - -

Passo 1

O enunciado pede três coisas principais:
  1. (a) Determinar os itens com (?) na tabela:
    • Relação Água / Mistura Seca — A(\%)
    • Teor de argamassa (%)
    • Porcentagens dos agregados: AREIA NATURAL (%) e BRITA 19 mm (%)
  2. (b) Calcular o volume de AREIA NATURAL em \mathrm{m}^{3} a ser adquirido para produzir 1000\\ \mathrm{m}^{3} de concreto.
  3. (c) Calcular as quantidades de materiais em massa (kg) para colocar em caminhão betoneira de 8\\ \mathrm{m}^{3}, considerando umidade da AREIA NATURAL de 5\% e da BRITA 19 mm de 2\%. Os materiais pedidos são: cimento, areia natural, brita 19 mm e água.
Dados fornecidos (todos por \,1\\ \mathrm{m}^{3} de concreto):
\begin{aligned} &\text{Resistência especificada: C-35}\\\ &\text{Relação água/cimento }=0{,}50\\\ &\text{Cimento }=400\\ \mathrm{kg/m^{3}}\\\ &\text{Areia natural }=845\\ \mathrm{kg/m^{3}}\\\ &\text{Brita 19 mm }=973\\ \mathrm{kg/m^{3}}\\\ &\text{Aditivo }=2{,}4\\ \mathrm{L/m^{3}}\\\ &\text{Água }=205\\ \mathrm{L/m^{3}} \;(=205\\ \mathrm{kg/m^{3}})\\\ \end{aligned}êçãáÁ
Constantes dos materiais (da tabela de dados):
\begin{aligned} &\text{Cimento: massa específica }=3{,}15\\ \mathrm{kg/dm^{3}}\\\ &\text{Areia natural: massa unitária }=1{,}55\\ \mathrm{kg/dm^{3}},\\ \text{umidade }=5\%\\\ &\text{Brita 19 mm: massa unitária }=1{,}42\\ \mathrm{kg/dm^{3}},\\ \text{umidade }=2\%\\\ &\text{Água: densidade }=1{,}0\\ \mathrm{kg/L} \end{aligned}íááÁ
Não inicio a resolução aqui; apenas listei o que o exercício pede e os dados que temos.

Passo 2

Entendimento das grandezas que vamos calcular e fórmulas básicas (aula curta e prática):
  • Relação Água / Mistura Seca A(\%): é a porcentagem da massa de água em relação à massa total dos materiais secos do traço. Fórmula:
A(\%) = 100\cdot\frac{\text{massa de água}}{\text{massa total dos materiais secos}}.á
Aqui a massa da água é a massa de água indicada no traço por \mathrm{m^{3}} de concreto; a massa total dos materiais secos é soma das massas de cimento + areia + brita (não inclui a água nem o aditivo em massa para este cálculo).
  • Porcentagens dos agregados: quando o enunciado pede “porcentagens dos agregados” normalmente quer a participação percentual de cada agregado no total de agregados (areia + brita), por massa. Fórmula:
\%\text{areia} = 100\cdot\frac{\text{massa areia}}{\text{massa areia + massa brita}},\qquad \%\text{brita} = 100-\%\text{areia}.
  • Teor de argamassa (%): aqui vamos calcular a fração volumétrica da argamassa (isto é: volume de cimento + água + areia) em relação ao volume total considerado dos componentes ( = soma dos volumes absolutos de cimento, areia, brita e água). Método prático: calcular o volume de cada componente usando suas massas e densidades/bulk-densities e então:
\text{Teor de argamassa (\%)} = 100\cdot\frac{V_{\text{cimento}} + V_{\text{areia}} + V_{\text{água}}}{V_{\text{cimento}}+V_{\text{areia}}+V_{\text{água}}+V_{\text{brita}}}.áá
Explico as densidades que usaremos:
  • Para o cimento usaremos a massa específica \,3{,}15\\ \mathrm{kg/dm^{3}} = 3150\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Para areia e brita usaremos a massa unitária (bulk density): 1{,}55\\ \mathrm{kg/dm^{3}}=1550\\ \mathrm{kg/m^{3}} para areia; 1{,}42\\ \mathrm{kg/dm^{3}}=1420\\ \mathrm{kg/m^{3}} para brita.
  • Para a água: 1\\ \mathrm{kg/L}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, portanto 1\\ \mathrm{kg} de água ocupa 0{,}001\\ \mathrm{m^{3}}; mas aqui é mais simples usar que 205\\ \mathrm{kg} = 0{,}205\\ \mathrm{m^{3}}.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 3

Cálculo da relação Água / Mistura Seca A(\%).
Dados:
\text{massa de água} = 205\\ \mathrm{kg/m^{3}}, \qquad \text{materiais secos} = 400 + 845 + 973 = 2218\\ \mathrm{kg/m^{3}}.á
Aplicando a fórmula:
A(\%) = 100\cdot\frac{205}{2218}.
Faço a divisão:
\frac{205}{2218} \approx 0{,}092388.
Logo
A(\%) \approx 100\cdot 0{,}092388 = 9{,}2388\%\approx 9{,}24\%.
Interpretação curta: isso significa que a água representa cerca de 9{,}24\% da massa total dos materiais secos do traço.

Passo 4

Cálculo das porcentagens dos agregados (por massa): AREIA NATURAL e BRITA 19 mm.
Somatório das massas de agregados:
\text{Total agregados} = 845 + 973 = 1818\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Porcentagem de areia:
\%\text{areia} = 100\cdot\frac{845}{1818}.
Faço a conta:
\frac{845}{1818}\approx 0{,}4650165,
logo
\%\text{areia}\approx 46{,}50165\%\approx 46{,}50\%.
Porcentagem de brita:
\%\text{brita}=100-\%\text{areia}\approx 100-46{,}50165\%=53{,}49835\%\approx 53{,}50\%.
Observação prática: em provas essa forma (porcentagem por massa dos agregados) é a mais comum quando o enunciado pede “porcentagens dos agregados”.

Passo 5

Cálculo dos volumes absolutos dos componentes (usados para o teor de argamassa).
Fórmula geral para volume: V = \dfrac{\text{massa}}{\text{densidade}} (com unidades consistentes).
Densidades usadas (converti para \mathrm{kg/m^{3}}):
\rho_{\text{cimento}}=3{,}15\\ \mathrm{kg/dm^{3}}=3150\\ \mathrm{kg/m^{3}},
\rho_{\text{areia}}=1{,}55\\ \mathrm{kg/dm^{3}}=1550\\ \mathrm{kg/m^{3}},
\rho_{\text{brita}}=1{,}42\\ \mathrm{kg/dm^{3}}=1420\\ \mathrm{kg/m^{3}},
\rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.á
Volumes por \,1\\ \mathrm{m^{3}} de concreto:
  • Volume do cimento:
V_{\text{cimento}}=\frac{400}{3150}\\ \mathrm{m^{3}}\approx 0{,}12698412698\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Volume da areia:
V_{\text{areia}}=\frac{845}{1550}\\ \mathrm{m^{3}}\approx 0{,}54516129032\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Volume da brita:
V_{\text{brita}}=\frac{973}{1420}\\ \mathrm{m^{3}}\approx 0{,}68450704225\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Volume da água:
V_{\text{água}}=\frac{205}{1000}\\ \mathrm{m^{3}}=0{,}205\\ \mathrm{m^{3}}.á
Verificação (soma dos volumes absolutos):
V_{\text{total}}=V_{\text{cimento}}+V_{\text{areia}}+V_{\text{água}}+V_{\text{brita}}\approx 0{,}126984+0{,}545161+0{,}205+0{,}684507\approx 1{,}561652\\ \mathrm{m^{3}}.á
Nota: a soma dá > 1\\ \mathrm{m^{3}} por causa de diferenças de empacotamento/poros e porque usamos densidades diferentes — porém o método é o procedimento clássico para estimar teor de argamassa por volume relativo dos componentes.

Passo 6

Cálculo do Teor de Argamassa (%) usando os volumes calculados.
Volume da argamassa (cimento + areia + água):
V_{\text{argamassa}} = V_{\text{cimento}} + V_{\text{areia}} + V_{\text{água}} \approx 0{,}126984 + 0{,}545161 + 0{,}205 = 0{,}877145\\ \mathrm{m^{3}}.á
Aplicando a fórmula:
\text{Teor de argamassa (\%)} = 100\cdot\frac{V_{\text{argamassa}}}{V_{\text{argamassa}}+V_{\text{brita}}} =100\cdot\frac{0{,}877145}{0{,}877145+0{,}684507}.
Faço a divisão:
0{,}877145+0{,}684507=1{,}561652, \qquad \frac{0{,}877145}{1{,}561652}\approx 0{,}561803.
Logo
\text{Teor de argamassa}\approx 56{,}1803\%\approx 56{,}18\%.
Interpretação curta: aproximadamente 56{,}18\% do volume “avaliado” dos componentes corresponde à argamassa (cimento + água + areia).

Passo 7

Resposta do item (a) — resumo dos resultados calculados:
  • A(\%) = 9{,}24\% (relação água / mistura seca).
  • Teor de argamassa =56{,}18\%.
  • Porcentagens dos agregados por massa:
    • AREIA NATURAL =46{,}50\%.
    • BRITA 19 mm =53{,}50\%.
Agora passo às questões (b) e (c).

Passo 8

Item (b): Volume de AREIA NATURAL a ser adquirido para produzir 1000\\ \mathrm{m^{3}} de concreto, levando em conta umidade da areia.
Raciocínio: para 1000\\ \mathrm{m^{3}} de concreto precisamos de massa seca de areia igual a
M_{\text{areia, seca}} = 845\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 1000 = 845000\\ \mathrm{kg}.
A areia tem umidade de u=5\%. Definição usada (padrão): u=\dfrac{\text{massa de água no agregado}}{\text{massa do agregado seco}}á. Assim a massa úmida que deve ser adquirida é
M_{\text{areia, úmida}} = M_{\text{areia, seca}}\cdot(1+u) = 845000\cdot(1+0{,}05) = 887250\\ \mathrm{kg}.ú
Para converter essa massa úmida em volume a comprar usamos a massa unitária (bulk density) da areia: 1550\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Então o volume a adquirir é
V_{\text{areia a comprar}}=\frac{887250}{1550}\\ \mathrm{m^{3}}\approx 572{,}4193548\\ \mathrm{m^{3}}.
Arredondando razoavelmente:
V_{\text{areia a comprar}}\approx 572{,}42\\ \mathrm{m^{3}}.
Comentário prático: compramos areia em volume úmido; por isso multiplicamos por 1{,}05 e dividimos pela massa unitária para achar o volume.

Passo 9

Item (c): Quantidades de materiais (kg) para colocar em caminhão betoneira de 8\\ \mathrm{m^{3}}, considerando umidades de areia 5\% e brita 2\%.
Primeiro, as quantidades base (se não houvesse ajuste de umidade), multiplicamos por 8:
\begin{aligned} M_{\text{cimento (seco)}} &= 400\cdot 8 = 3200\\ \mathrm{kg},\\\ M_{\text{areia (seca)}} &= 845\cdot 8 = 6760\\ \mathrm{kg},\\\ M_{\text{brita (seca)}} &= 973\cdot 8 = 7784\\ \mathrm{kg},\\\ M_{\text{água (total requerida)}} &= 205\cdot 8 = 1640\\ \mathrm{kg}. \end{aligned}á
Agora o ajuste pela umidade dos agregados (definição padrão: u=\dfrac{\text{água no agregado}}{\text{massa seca do agregado}}á):
  • Massa úmida de areia a carregar no caminhão:
M_{\text{areia, úmida}} = M_{\text{areia (seca)}}\cdot(1+u_{\text{areia}}) = 6760\cdot(1+0{,}05)=6760\cdot1{,}05 = 7098\\ \mathrm{kg}.ú
A água presente nessa areia (que já entra no concreto) é
M_{\text{água na areia}} = M_{\text{areia (seca)}}\cdot u_{\text{areia}} = 6760\cdot0{,}05 = 338\\ \mathrm{kg}.á
  • Massa úmida de brita a carregar:
M_{\text{brita, úmida}} = 7784\cdot(1+0{,}02)=7784\cdot1{,}02 = 7939{,}68\\ \mathrm{kg}.ú
A água presente na brita é
M_{\text{água na brita}} = 7784\cdot0{,}02 = 155{,}68\\ \mathrm{kg}.á
Total de água já presente nos agregados:
M_{\text{água nos agregados}} = 338 + 155{,}68 = 493{,}68\\ \mathrm{kg}.á
A água total requerida no traço é 1640\\ \mathrm{kg}. Logo a água que efetivamente devemos colocar no caminhão (adicionar como água de amassamento) é a diferença entre a água total requerida e a água já presente nos agregados:
M_{\text{água a adicionar}} = 1640 - 493{,}68 = 1146{,}32\\ \mathrm{kg} \;(\text{ou litros}).á
Resumo das massas a carregar no caminhão (valores arredondados com duas casas decimais onde couber):
\begin{aligned} \text{Cimento (kg)} &= 3200\\ \mathrm{kg},\\\ \text{Areia natural (massa úmida) (kg)} &= 7098\\ \mathrm{kg},\\\ \text{Brita 19 mm (massa úmida) (kg)} &= 7939{,}68\\ \mathrm{kg},\\\ \text{Água a adicionar (kg)} &= 1146{,}32\\ \mathrm{kg}. \end{aligned}úúÁ
Pequena observação prática: alguns procedimentos de usina especificam se a “água” indicada no traço já considera ou não o teor de umidade dos agregados; aqui assumimos que a água do traço é a água total desejada e que os agregados trazem parte dessa água (por isso reduzimos a água a adicionar).

Resposta

(a) A(\%)=9{,}24\%
(a) Teor de argamassa =56{,}18\%
(a) AREIA NATURAL =46{,}50\%
(a) BRITA 19 mm =53{,}50\%
(b) Volume de AREIA NATURAL a adquirir para 1000\\ \mathrm{m^{3}} de concreto: 572{,}42\\ \mathrm{m^{3}}
(c) Massas a colocar no caminhão betoneira de 8\\ \mathrm{m^{3}}:
Cimento =3200\\ \mathrm{kg}
Areia natural (massa úmida) =7098\\ \mathrm{kg}
Brita 19 mm (massa úmida) =7939{,}68\\ \mathrm{kg}
Água a adicionar =1146{,}32\\ \mathrm{kg}

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