Ao INSPECIONAR UMA CENTRAL DE CONCRETO constatou-se que estavam usando
uintes quantidades de materiais:
C-35
RESISTÊNCIA ESPECIFICADA (MPa)
35,0
RELAÇÃO ÁGUA/CIMENTO
0,50
CIMENTO CP IIF 40 TOCANTINS
AREIA NATURAL
BRITA 19 mm
ADITIVO POLIFUNCIONAL
2,4 litros
ÁGUA
205 litros
CARACTERÍSTICAS DO TRAÇO
Rel. Água/Mist. Seca - A(%)
? □
Teor de argamassa (%)
? □
PORCENTAGENS DOS AGREGADOS
AREIA NATURAL
? □
BRITA 19 mm
?
Pede-se:
a) Determinar os itens com (?) na Tabela acima.
b) O volume de AREIA NATURAL em
à ser adquirido para se produzir
de concreto.
c) Calcular as quantidades de materiais (cimento, AREIA NATURAL, brita 19 mm e Agua) em massa (kg) para colocar em caminhão betoneira com volume de
, considerando que a AREIA NATURAL tem
de umidade e a Brita 19 mm tem
.
Table 1: DADOS DOS MATERIAIS PARA TODOS OS EXERCÍCIOS\captionsetup{labelformat=empty}
Constantes fisicas
Cimento
AREIA NATURAL
AREIA ARTIFICIAL
Brita
Brita 19 mm
Brita 25 mm
Massa Especifica. (
)
3,15
2,66
2,66
2,77
2,78
2,78
Massa unitária (
)
-
1,55
1,55
1,46
1,42
1,42
Massa unitária COMPACTADA (
)
-
1,46
1,45
1,45
Umidade (%)
-
5
2
0
2
0
Inchamento médio (%)
-
28
28
-
-
-
| uintes quantidades de materiais: | C-35 |
| RESISTÊNCIA ESPECIFICADA (MPa) | 35,0 |
| RELAÇÃO ÁGUA/CIMENTO | 0,50 |
| CIMENTO CP IIF 40 TOCANTINS |
|
| AREIA NATURAL |
|
| BRITA 19 mm |
|
| ADITIVO POLIFUNCIONAL | 2,4 litros
|
| ÁGUA | 205 litros
|
| CARACTERÍSTICAS DO TRAÇO | |
| Rel. Água/Mist. Seca - A(%) | ? □ |
| Teor de argamassa (%) | ? □ |
| PORCENTAGENS DOS AGREGADOS | |
| AREIA NATURAL | ? □ |
| BRITA 19 mm | ? |
b) O volume de AREIA NATURAL em
c) Calcular as quantidades de materiais (cimento, AREIA NATURAL, brita 19 mm e Agua) em massa (kg) para colocar em caminhão betoneira com volume de
Table 1: DADOS DOS MATERIAIS PARA TODOS OS EXERCÍCIOS
\captionsetup{labelformat=empty}
| Constantes fisicas | Cimento | AREIA NATURAL | AREIA ARTIFICIAL | Brita
|
Brita 19 mm | Brita 25 mm |
| Massa Especifica. (
|
3,15 | 2,66 | 2,66 | 2,77 | 2,78 | 2,78 |
| Massa unitária (
|
- | 1,55 | 1,55 | 1,46 | 1,42 | 1,42 |
| Massa unitária COMPACTADA (
|
- | 1,46 | 1,45 | 1,45 | ||
| Umidade (%) | - | 5 | 2 | 0 | 2 | 0 |
| Inchamento médio (%) | - | 28 | 28 | - | - | - |
Passo 1
O enunciado pede três coisas principais:
- (a) Determinar os itens com (?) na tabela:
- Relação Água / Mistura Seca —
- Teor de argamassa (%)
- Porcentagens dos agregados: AREIA NATURAL (%) e BRITA 19 mm (%)
- Relação Água / Mistura Seca —
- (b) Calcular o volume de AREIA NATURAL em
a ser adquirido para produzir de concreto. - (c) Calcular as quantidades de materiais em massa (kg) para colocar em caminhão betoneira de
, considerando umidade da AREIA NATURAL de e da BRITA 19 mm de . Os materiais pedidos são: cimento, areia natural, brita 19 mm e água.
Dados fornecidos (todos por
de concreto):
Constantes dos materiais (da tabela de dados):
Não inicio a resolução aqui; apenas listei o que o exercício pede e os dados que temos.
Passo 2
Entendimento das grandezas que vamos calcular e fórmulas básicas (aula curta e prática):
- Relação Água / Mistura Seca
: é a porcentagem da massa de água em relação à massa total dos materiais secos do traço. Fórmula:
Aqui a massa da água é a massa de água indicada no traço por
de concreto; a massa total dos materiais secos é soma das massas de cimento + areia + brita (não inclui a água nem o aditivo em massa para este cálculo).
- Porcentagens dos agregados: quando o enunciado pede “porcentagens dos agregados” normalmente quer a participação percentual de cada agregado no total de agregados (areia + brita), por massa. Fórmula:
- Teor de argamassa (%): aqui vamos calcular a fração volumétrica da argamassa (isto é: volume de cimento + água + areia) em relação ao volume total considerado dos componentes (
soma dos volumes absolutos de cimento, areia, brita e água). Método prático: calcular o volume de cada componente usando suas massas e densidades/bulk-densities e então:
Explico as densidades que usaremos:
- Para o cimento usaremos a massa específica
. - Para areia e brita usaremos a massa unitária (bulk density):
para areia; para brita. - Para a água:
, portanto de água ocupa ; mas aqui é mais simples usar que = .
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Cálculo da relação Água / Mistura Seca
.
Dados:
Aplicando a fórmula:
Faço a divisão:
Logo
Interpretação curta: isso significa que a água representa cerca de
da massa total dos materiais secos do traço.
Passo 4
Cálculo das porcentagens dos agregados (por massa): AREIA NATURAL e BRITA 19 mm.
Somatório das massas de agregados:
Porcentagem de areia:
Faço a conta:
logo
Porcentagem de brita:
Observação prática: em provas essa forma (porcentagem por massa dos agregados) é a mais comum quando o enunciado pede “porcentagens dos agregados”.
Passo 5
Cálculo dos volumes absolutos dos componentes (usados para o teor de argamassa).
Fórmula geral para volume:
(com unidades consistentes).
Densidades usadas (converti para
):
Volumes por
de concreto:
- Volume do cimento:
- Volume da areia:
- Volume da brita:
- Volume da água:
Verificação (soma dos volumes absolutos):
Nota: a soma dá >
por causa de diferenças de empacotamento/poros e porque usamos densidades diferentes — porém o método é o procedimento clássico para estimar teor de argamassa por volume relativo dos componentes.
Passo 6
Cálculo do Teor de Argamassa (%) usando os volumes calculados.
Volume da argamassa (cimento + areia + água):
Aplicando a fórmula:
Faço a divisão:
Logo
Interpretação curta: aproximadamente
do volume “avaliado” dos componentes corresponde à argamassa (cimento + água + areia).
Passo 7
Resposta do item (a) — resumo dos resultados calculados:
-
(relação água / mistura seca). - Teor de argamassa
. - Porcentagens dos agregados por massa:
- AREIA NATURAL
. - BRITA 19 mm
.
- AREIA NATURAL
Agora passo às questões (b) e (c).
Passo 8
Item (b): Volume de AREIA NATURAL a ser adquirido para produzir
de concreto, levando em conta umidade da areia.
Raciocínio: para
de concreto precisamos de massa seca de areia igual a
A areia tem umidade de
. Definição usada (padrão):
. Assim a massa úmida que deve ser adquirida é
Para converter essa massa úmida em volume a comprar usamos a massa unitária (bulk density) da areia:
. Então o volume a adquirir é
Arredondando razoavelmente:
Comentário prático: compramos areia em volume úmido; por isso multiplicamos por
e dividimos pela massa unitária para achar o volume.
Passo 9
Item (c): Quantidades de materiais (kg) para colocar em caminhão betoneira de
, considerando umidades de areia
e brita
.
Primeiro, as quantidades base (se não houvesse ajuste de umidade), multiplicamos por
:
Agora o ajuste pela umidade dos agregados (definição padrão:
):
- Massa úmida de areia a carregar no caminhão:
A água presente nessa areia (que já entra no concreto) é
- Massa úmida de brita a carregar:
A água presente na brita é
Total de água já presente nos agregados:
A água total requerida no traço é
. Logo a água que efetivamente devemos colocar no caminhão (adicionar como água de amassamento) é a diferença entre a água total requerida e a água já presente nos agregados:
Resumo das massas a carregar no caminhão (valores arredondados com duas casas decimais onde couber):
Pequena observação prática: alguns procedimentos de usina especificam se a “água” indicada no traço já considera ou não o teor de umidade dos agregados; aqui assumimos que a água do traço é a água total desejada e que os agregados trazem parte dessa água (por isso reduzimos a água a adicionar).
Resposta
(a)
(a) Teor de argamassa
(a) AREIA NATURAL
(a) BRITA 19 mm
(a) Teor de argamassa
(a) AREIA NATURAL
(a) BRITA 19 mm
(b) Volume de AREIA NATURAL a adquirir para
de concreto:
(c) Massas a colocar no caminhão betoneira de
:
Cimento
Areia natural (massa úmida)
Brita 19 mm (massa úmida)
Água a adicionar
Cimento
Areia natural (massa úmida)
Brita 19 mm (massa úmida)
Água a adicionar