No instante
, uma bateria é ligada em série a um resistor e um indutor. Se a constante de tempo indutiva é
, em que instante a taxa com a qual a energia é dissipada no resistor é igual à taxa com a qual a energia é armazenada no campo magnético do indutor?
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série com uma bateria, um resistor
e um indutor
. Foi dada a constante de tempo indutiva
e nos pedem o instante
em que a potência dissipada no resistor é igual à potência que vai para o campo magnético do indutor. Vamos precisar da expressão da corrente em função de
e das fórmulas de potência no resistor e de energia armazenada no indutor.
Passo 2
A corrente no circuito RL em regime de “ligar a bateria em
” é
onde
é a tensão da bateria e
.
Passo 3
A potência dissipada no resistor é
e a taxa de variação da energia armazenada no indutor é
Queremos
. Como
para
, podemos dividir ambos os lados por
e obter
Passo 4
Calculamos
:
logo
e
Igualando:
Passo 5
Da condição
vem
Resposta
O instante em que a potência dissipada no resistor é igual à potência armazenada no indutor é