Um instrumento simples de medida de aceleração da gravidade emprega uma mola linear por meio da qual uma massa é suspensa. Em um local da Terra onde a aceleração da gravidade é g-Terra m / s^2, a mola se distende x- 1 m. Se a mola se distende x 2 m, quando o instrumento está em Marte, qual é a aceleração da gravidade marciana?
(b) Forneça o valor da gravidade marciana considerando g-Terra =9.81 m / s^2, x 1=74 cm e x 2=30 cm.

Passo 1

Beleza, o enunciado conta que temos um instrumento que mede a aceleração da gravidade usando uma mola linear: quando a mola suporta uma massa, ela estica uma certa distância. Na Terra, com aceleração , ela estica . Em Marte, ela estica . A pergunta é: qual é ?
Matéria: Mecânica (Lei de Hooke e peso). Vamos precisar da Lei de Hooke ( ) e da definição de peso ( ).

Passo 2

Como a massa está em equilíbrio, o peso equilibra a força da mola.
Na Terra:
m,grm Terra = k,x1
Então
km = grm Terrax1
Em Marte, vale a mesma mola e a mesma massa, só muda m,grm Marte = k,x2 Longrightarrow grm Marte = km,x2 e o alongamento:
grm Marte = grm Terrax1;x2
Substituindo que achamos:

Passo 3

Agora com os valores numéricos:
grm Marte = 9.81;0.300.74 approx 9.81times0.4054 approx 3.98 m/s^2, , .

Resposta

A aceleração da gravidade em Marte, nas condições dadas, é aproximadamente
boxedgrm Marteapprox 3.98 m/s^2

Exercícios relacionados