1. \int \operatorname{sech}^{2} u d u=\operatorname{tanh} u+C

Passo 1

O enunciado pede calcular a primitiva
\int \operatorname{sech}^{2}u \,du
que envolve funções hiperbólicas. Para isso, vamos usar a propriedade de derivada de \operatorname{tanh} u.

Passo 2

Sabemos que
\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{tanh} u\bigr)=\operatorname{sech}^{2}u.
Logo, ao integrar \operatorname{sech}^{2}u em relação a u, obtemos
\int \operatorname{sech}^{2}u \,du = \operatorname{tanh} u + C.

Resposta

\operatorname{tanh} u + C

Exercícios relacionados