- A integral imprópria
converge a
desde que
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
O conteúdo é o teste-p para integrais do tipo
. Precisamos calcular a antiderivada de
, montar o limite quando o extremo superior tende a
e verificar para quais valores de
esse limite é finito.
Passo 2
Para
, a antiderivada de
é dada por
Passo 3
Escrevemos a integral imprópria como limite:
Passo 4
Reescrevendo o numerador e o denominador, obtemos
Para esse limite ser finito, devemos ter
quando
, ou seja,
, isto é,
. Se
, então
tende a uma constante positiva ou a
e a integral diverge.
Passo 5
Quando
, temos
e
Resposta
A integral converge a
desde que
.