Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com antiderivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar qual é a função cuja derivada é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. A secante é uma função trigonométrica que é igual a
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar qual é a derivada da tangente. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
:
Isso significa que
é a função cuja derivada é
.
Passo 4
Para encontrar a integral de
, ou seja,
, procuramos uma função cuja derivada seja
. Conforme vimos no passo anterior, essa função é
.
Passo 5
Além disso, ao integrarmos, sempre adicionamos a constante de integração
, pois a derivada de uma constante é zero e, portanto, não interfere no resultado da derivada.