Beleza, vamos resolver a integral definida . O conteúdo principal aqui é cálculo integral, especificamente integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar a decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos tirar um fator comum de :
Agora, fatoramos o polinômio quadrático:
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 3
Agora, expressamos a fração como uma soma de frações parciais:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e .
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Agora, vamos expandir e simplificar o lado direito.
Passo 5
Expandindo cada termo:
Juntando tudo:
Passo 6
Agrupando os termos semelhantes:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos semelhantes dos dois lados da equação.
Passo 7
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Resolvendo a terceira equação primeiro:
-3A = -3 implies A = 1
Passo 8
Substituímos 1 + B + C = 6 implies B + C = 5 nas duas primeiras equações: