Como interpretar o desvio padrão de uma amostra? E o que o desvio padrão informa sobre a homogeneidade da amostragem?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá perguntando como a gente interpreta o desvio padrão de uma amostra e o que ele diz sobre a homogeneidade dessa amostragem. Esse assunto é de Estatística Descritiva — mais especificamente medida de dispersão. Para resolver, vamos precisar:
  1. Entender o que é desvio padrão e como ele é calculado (fórmula).
  2. Relacionar valor do desvio padrão com a noção de amostra “homogênea” ou “heterogênea”.

Passo 2

Primeiro, a definição formal do desvio padrão de uma amostra. Se você tem bar x = 1n sumi=1^n xi, observações s = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2 e a média amostral
o desvio padrão é dado por
O que isso significa?
  • Cada é o quanto o -ésimo valor se distancia da média.
  • A soma dos quadrados acumula essas “distâncias ao quadrado” pra não ter sinal negativo.
  • Dividimos por (e não ) pra corrigir o viés quando estamos trabalhando com amostra.
  • Por fim, tiramos a raiz para voltar à mesma unidade dos dados originais.

Passo 3

Agora imagine duas situações:
  • Se for pequeno (perto de zero), a maioria dos está bem grudada na média . A dispersão é baixa.
  • Se for grande, seus pontos estão espalhados longe da média, indicando dispersão alta.
Na prática, você compara com a escala dos seus dados. Por exemplo, se os valores estão entre 0 e 100, um de 2 é baixíssimo; um de 30 já mostra bastante variação.

Passo 4

A “homogeneidade” da amostra nada mais é do que a ideia de variabilidade interna:
  • Amostra homogênea → Pouca variabilidade → pequeno.
  • Amostra heterogênea → Muita variabilidade → grande.
Então, o desvio padrão funciona como um termômetro da homogeneidade.

Resposta

O desvio padrão mede, em média, o quanto os dados da amostra se afastam da média. Quanto menor for , mais os valores estão concentrados em torno da média, indicando que a amostra é homogênea. Quanto maior for , mais os valores se espalham, mostrando heterogeneidade na amostragem.

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