Um investidor fez uma aplicação financeira usando o sistema de capitalização composta, a uma taxa de 6,0% ao semestre. Ao final de um ano, o aumento percentual de seu capital inicial foi de
A) 12 %.
(B) 12,36 %.
C) 12,54 %
D) 12,82 %.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um investidor que aplicou dinheiro usando capitalização composta com uma taxa de 6,0% ao semestre. A pergunta é: qual foi o aumento percentual do capital inicial após um ano? Pra resolver, vamos precisar usar a fórmula de juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é capitalização composta. Diferente dos juros simples, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor principal mais os juros já acumulados. A fórmula para calcular o montante final é:
A = P times (1 + r)^n
Onde:
  • é o montante final.
  • é o capital inicial.
  • é a taxa de juros por período.
  • é o número de períodos.

Passo 3

No nosso caso:
  • A taxa de juros é 6,0% ao semestre, ou seja, .
  • O período de um ano tem 2 semestres, então .

Passo 4

Vamos aplicar esses valores na fórmula:
A = P times (1 + 0,06)^2
A = P times (1,06)^2

Passo 5

Calculando 1,06 times 1,06 = 1,1236 :
A = P times 1,1236
Então:

Passo 6

Isso significa que o montante final 112,36% - 100% = 12,36% é 112,36% do capital inicial . Para encontrar o aumento percentual, subtraímos 100%:

Resposta

B) 12,36 %.

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