O K_{p s} para o iodato de crômio (III), \mathrm{Cr}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{3}, em água a 25^{\circ} \mathrm{C} é 5,0 \cdot 10^{-6}. Estime a solubilidade molar do composto em 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá a constante de solubilidade K_{ps} do iodato de crômio(III), \mathrm{Cr}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{3}, em água a 25^\circ\mathrm{C}, e pede a solubilidade molar. O conteúdo é equilíbrio de solubilidade de sais pouco solúveis, em que usamos a expressão de K_{ps} em função da solubilidade s.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissolução e a expressão de K_{ps}.
\mathrm{Cr}\bigl(\mathrm{IO}_{3}\bigr)_{3}(s)\rightleftharpoons \mathrm{Cr}^{3+}(aq)+3\,\mathrm{IO}_{3}^{-}(aq)
K_{ps}=\bigl[\mathrm{Cr}^{3+}\bigr]\;\bigl[\mathrm{IO}_{3}^{-}\bigr]^{3}

Passo 3

Definimos a solubilidade molar como s=\bigl[\mathrm{Cr}^{3+}\bigr]. Ao dissolver 1 mol de sal, formam-se 3 mol de \mathrm{IO}_{3}^{-}, logo
\bigl[\mathrm{Cr}^{3+}\bigr]=s, \quad \bigl[\mathrm{IO}_{3}^{-}\bigr]=3s.

Passo 4

Substituímos essas concentrações em K_{ps}:
K_{ps}=s\,(3s)^{3}=27\,s^{4} \quad\Longrightarrow\quad s^{4}=\frac{K_{ps}}{27}.

Passo 5

Agora basta resolver para s com K_{ps}=5{,}0\times10^{-6}:
s=\left(\frac{5{,}0\times10^{-6}}{27}\right)^{1/4} \approx2{,}1\times10^{-2}.

Resposta

A solubilidade molar é aproximadamente
2{,}1\times10^{-2}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

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