O iodo
é um sólido cristalino adicionado ao sal de cozinha para prevenir problemas de tireóide. É um elemento extramemente volátil em condições ambientes e seus vapores são irritantes e rapidamente absorvidos pela pele. Considere uma esfera de iodo com 1 cm de diâmetro, exposta ao ar ambiente a
e 0,98 atm. A pressão de vapor do
nessas condições é
e em condições ambientes o sólido sublima lentamente. São conhecidas a massa específica do iodo sólido,
e sua difusividade no ar,
(298 K e 1 atm)
. Obtenha:
(a) Uma expressão para o perfil de concentrações de
na atmosfera;
(a) Uma expressão para o perfil de concentrações de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o iodo sólido (
) que sublima, ou seja, passa direto do estado sólido para o gasoso. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão para o perfil de concentrações de
na atmosfera ao redor de uma esfera de iodo. Para resolver isso, vamos precisar entender a difusão de gases e como a concentração varia com a distância a partir da fonte que está liberando o iodo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro da esfera de iodo: 1 cm, então o raio (
) é 0,5 cm. - Temperatura ambiente:
. - Pressão ambiente: 0,98 atm.
- Pressão de vapor do iodo sólido nessas condições:
. - Massa específica do iodo sólido:
. - Difusividade do iodo no ar:
.
Vamos usar a lei da difusão de Fick para encontrar como a concentração de iodo gasoso varia com a distância da esfera.
Passo 3
A Lei de Fick para difusão estacionária (onde a concentração não muda com o tempo) em uma dimensão radial é dada por:
Isso significa que
é uma constante. Vamos integrar esta equação para encontrar
, a concentração em função de
.
Passo 4
Integrando a equação:
Onde
é o fluxo de difusão e
é a difusividade. Podemos rearranjar para:
Integrando novamente:
Aqui,
é a concentração de iodo gasoso muito longe da esfera, que podemos considerar como zero se o ambiente estiver limpo.
Passo 5
Agora, precisamos determinar o fluxo de difusão
. Na superfície da esfera (
), a concentração é igual à pressão de vapor do iodo sólido convertida em concentração. Vamos converter a pressão de vapor de
para concentração usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
-
é a massa molar do iodo ( ) -
-
Calculando
:
Passo 6
Agora, aplicando a condição na superfície da esfera (
):
Portanto:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora que temos
, podemos escrever a expressão para
:
Como a concentração não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
Resposta
A expressão para o perfil de concentrações de
na atmosfera é:
Onde
é a concentração de iodo gasoso em função da distância
da superfície da esfera.