O iodo (I2) é um sólido cristalino adicionado ao sal de cozinha para prevenir problemas de tireóide. É um elemento extramemente volátil em condições ambientes e seus vapores são irritantes e rapidamente absorvidos pela pele. Considere uma esfera de iodo com 1 cm de diâmetro, exposta ao ar ambiente a 40^circ C e 0,98 atm. A pressão de vapor do I2(s) nessas condições é 1,03 mm Hg e em condições ambientes o sólido sublima lentamente. São conhecidas a massa específica do iodo sólido, rho12=4,94 g / cm^3 e sua difusividade no ar, D12-a r (298 K e 1 atm) =0,0887 cm^2 / s. Obtenha:
(a) Uma expressão para o perfil de concentrações de I2(g) na atmosfera;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o iodo sólido ( I2(s)) que sublima, ou seja, passa direto do estado sólido para o gasoso. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão para o perfil de concentrações de I2(g) na atmosfera ao redor de uma esfera de iodo. Para resolver isso, vamos precisar entender a difusão de gases e como a concentração varia com a distância a partir da fonte que está liberando o iodo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da esfera de iodo: 1 cm, então o raio ( r0) é 0,5 cm.
  • Temperatura ambiente: 40^circ C.
  • Pressão ambiente: 0,98 atm.
  • Pressão de vapor do iodo sólido nessas condições: 1,03 mm Hg.
  • Massa específica do iodo sólido: rho12 = 4,94 g / cm^3.
  • Difusividade do iodo no ar: D12-ar = 0,0887 cm^2 / s.
Vamos usar a lei da difusão de Fick para encontrar como a concentração de iodo gasoso varia com a distância da esfera.

Passo 3

A Lei de Fick para difusão estacionária (onde a concentração não muda com o tempo) em uma dimensão radial é dada por:
ddr( r^2 dCdr ) = 0
Isso significa que r^2 dCdr é uma constante. Vamos integrar esta equação para encontrar C(r), a concentração em função de r.

Passo 4

Integrando a equação:
r^2 dCdr = constante = J cdot D
Onde J é o fluxo de difusão e D é a difusividade. Podemos rearranjar para:
dCdr = J cdot Dr^2
Integrando novamente:
C(r) = -J cdot Dr + Cinfty
Aqui, Cinfty é a concentração de iodo gasoso muito longe da esfera, que podemos considerar como zero se o ambiente estiver limpo.

Passo 5

Agora, precisamos determinar o fluxo de difusão J. Na superfície da esfera ( r = r0), a concentração é igual à pressão de vapor do iodo sólido convertida em concentração. Vamos converter a pressão de vapor de 1,03 mm Hg para concentração usando a equação dos gases ideais:
Cs = P cdot MR cdot T
Onde:
  • P = 1,03 mm Hg = 1,37 times 10^-3 atm
  • M é a massa molar do iodo ( approx 253,8 g/mol)
  • R = 0,0821 L cdot atm / (mol cdot K)
  • T = 40^circ C = 313 K
Calculando Cs:
Cs = 1,37 times 10^-3 times 253,80,0821 times 313 approx 1,35 times 10^-2 mol/L

Passo 6

Agora, aplicando a condição na superfície da esfera ( r = r0):
C(r0) = -J cdot Dr0 + 0 = Cs
Portanto:
J = -Cs cdot r0D
Substituindo os valores:
J = -1,35 times 10^-2 times 0,50,0887 approx -7,6 times 10^-3 mol/(L cdot s)

Passo 7

Agora que temos J, podemos escrever a expressão para C(r):
C(r) = J cdot Dr = -7,6 times 10^-3 times 0,0887r approx -6,75 times 10^-4r mol/L
Como a concentração não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
C(r) = 6,75 times 10^-4r mol/L

Resposta

A expressão para o perfil de concentrações de I2(g) na atmosfera é:
C(r) = 6,75 times 10^-4r mol/L
Onde C(r) é a concentração de iodo gasoso em função da distância r da superfície da esfera.

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