Um íon de
de carga
e massa
é acelerado através de uma diferença de potencial de
e defletido em um campo magnético de módulo igual a 0,12 T. (a) Encontre o raio de curvatura da órbita do íon. (b) Encontre a diferença entre os raios de curvatura dos íons
e dos íons
. (suponha que a razão entre as massas seja 58:60).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um íon de níquel (
) que está acelerando através de uma diferença de potencial e depois sendo desviado por um campo magnético. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de energia elétrica para encontrar a velocidade do íon e, depois, aplicar a força magnética para descobrir o raio da trajetória. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanta energia o íon ganha ao ser acelerado pela diferença de potencial. A energia elétrica dada ao íon é igual a:
Onde:
-
é a carga do íon, que é (a carga elementar ) -
é a diferença de potencial, que é
Então:
Passo 3
Essa energia elétrica é convertida em energia cinética (
) do íon:
Onde:
-
é a massa do íon, -
é a velocidade que queremos encontrar
Igualando as duas expressões:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
Agora, vamos usar a força magnética para achar o raio da trajetória. A força magnética (
) que atua no íon é dada por:
Essa força é igual à força centrípeta necessária para manter o íon em movimento circular:
Igualando as duas expressões:
Resolvendo para
:
Passo 6
Vamos substituir os valores:
Resposta
(a) O raio de curvatura da órbita do íon é aproximadamente 0,5 metros.