Um íon de ^58 Ni de carga +e e massa 9,62 times 10^-26 kg é acelerado através de uma diferença de potencial de 3,0 kV e defletido em um campo magnético de módulo igual a 0,12 T. (a) Encontre o raio de curvatura da órbita do íon. (b) Encontre a diferença entre os raios de curvatura dos íons ^58 Ni e dos íons ^60 Ni. (suponha que a razão entre as massas seja 58:60).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um íon de níquel ( ^58 Ni) que está acelerando através de uma diferença de potencial e depois sendo desviado por um campo magnético. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de energia elétrica para encontrar a velocidade do íon e, depois, aplicar a força magnética para descobrir o raio da trajetória. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanta energia o íon ganha ao ser acelerado pela diferença de potencial. A energia elétrica dada ao íon é igual a:
E = q cdot V
Onde:
  • E = (1,6 times 10^-19 , C) times (3,0 times 10^3 , V) = 4,8 times 10^-16 , J é a carga do íon, que é (a carga elementar )
  • é a diferença de potencial, que é
Então:

Passo 3

Essa energia elétrica é convertida em energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) do íon:
4,8 times 10^-16 , J = 12 times 9,62 times 10^-26 , kg times v^2
Onde:
  • é a massa do íon,
  • é a velocidade que queremos encontrar
Igualando as duas expressões:

Passo 4

Vamos resolver para v^2 = 2 times 4,8 times 10^-16 , J9,62 times 10^-26 , kg = 9,6 times 10^-169,62 times 10^-26 approx 9,98 times 10^9 , m^2/s^2 :
v approx raiz9,98 times 10^9 approx 9,99 times 10^4 , m/s

Passo 5

Agora, vamos usar a força magnética para achar o raio da trajetória. A força magnética ( F = q v B ) que atua no íon é dada por:
F = m v^2r
Essa força é igual à força centrípeta necessária para manter o íon em movimento circular:
q v B = m v^2r
Igualando as duas expressões:
r = m vq B
Resolvendo para :

Passo 6

Vamos substituir os valores:
r = 9,62 times 10^-26 , kg times 9,99 times 10^4 , m/s1,6 times 10^-19 , C times 0,12 , T
r = 9,62 times 10^-26 times 9,99 times 10^41,6 times 10^-19 times 0,12 approx 9,61 times 10^-211,92 times 10^-20 approx 0,5 , metros

Resposta

(a) O raio de curvatura da órbita do íon é aproximadamente 0,5 metros.

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