O íon cálcio forma um complexo fraco 1: 1 com o íon nitrato, [Ca(NO3)]^+(Kf=2,0). Qual seria a concentração de equilíbrio do Ca^2+ e [Ca(NO3)]^+em uma solução preparada pela mistura de 50 mL de CaCl2 0,02 mol L^-1 e 50 mL de NaNO3 0,02 mol / L ?

Passo 1

O enunciado diz que o íon Ca^2+ forma um complexo fraco 1:1 com NO3^-,
Ca^2+ + NO3^- <=ftharpoons [CaNO3]^+,
cujo constante de formação é Kf = 2,0. Misturamos 50,mL de CaCl2 0,02,mo lcdot L ^-1 com 50,mL de NaNO3 0,02,mo lcdot L ^-1. Precisamos achar as concentrações de equilíbrio de Ca^2+ livre e de [CaNO3]^+. Para isso vamos usar balanço de massa e a expressão de Kf.

Passo 2

Depois de misturar os dois volumes (total de 0,100,L), as concentrações iniciais (antes de formar complexo) são
[Ca^2+]0 = 0,02 times 0,0500,100 = 0,01 M, [NO3^-]0 = 0,02 times 0,0500,100 = 0,01 M

Passo 3

Seja x a concentração de [CaNO3]^+ formada. No equilíbrio teremos
[CaNO3]^+ = x, [Ca^2+] = 0,01 - x, [NO3^-] = 0,01 - x

Passo 4

A constante de formação é
Kf = [CaNO3]^+[Ca^2+],[NO3^-] = x(0,01 - x)^2 = 2,0
Isto dá a equação
x = 2,0,(0,01 - x)^2

Passo 5

Expandindo e reorganizando em forma quadrática:
2,(0,0001 - 0,02x + x^2) - x = 0 ;Rightarrow; 2x^2 - 1,04,x + 0,0002 = 0
Pela fórmula de Bhaskara o discriminante é
De<a = (-1,04)^2 - 4 times 2 times 0,0002 = 1,0816 - 0,0016 = 1,08
e as raízes são
x = 1,04 pm raiz1,084 approx 1,04 pm 1,03924
Isso dá x1approx0,52,M (impossível, maior que 0,01) e
x2approx0,000193,M.

Passo 6

A raiz física é x = 1,93times10^-4,M, portanto
[CaNO3]^+rm eq = 1,93times10^-4 M, [Ca^2+]rm eq = 0,01 - 1,93times10^-4 approx 9,81times10^-3 M

Resposta

[Ca^2+]rm eq approx 9,8times10^-3 M, [CaNO3]^+rm eq approx 1,9times10^-4 M

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