A isomerização do isocianeto de metila (CH3 NC) em acetonitrila (CH3 CN) foi estudada em fase gasosa a 215^circ C, e os seguintes dados foram coletados:
Tempo <br> (s) [CH3 NC] <br> (M)
0 0,0165
2.000 0,0110
5.000 0,00591
8.000 0,00314
12.000 0,00137
15.000 0,00074
Calcule a velocidade instantânea da reação, em M s ^-1, para esta reação em t=5000 s e t = 8000 s. O que você espera que ocorra com estas velocidades se a reação for monitorada a 185^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de cinética química, que é o estudo de como as reações químicas acontecem ao longo do tempo. Aqui, estamos analisando a isomerização do isocianeto de metila ( CH3NC) em acetonitrila ( CH3CN) em fase gasosa a 215^circC. Nosso objetivo é calcular a velocidade instantânea dessa reação nos instantes de tempo t = 5000 s e t = 8000 s. Além disso, queremos prever o que acontecerá com essas velocidades se a reação for realizada a 185^circC.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade de uma reação a partir da variação da concentração dos reagentes ao longo do tempo. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade de uma reação. Ela indica quão rápido os reagentes estão se transformando em produtos. Matematicamente, para a reação:
CH3NC CH3CN
A velocidade ( v) pode ser expressa como a variação da concentração de CH3NC em relação ao tempo:
v = -d[CH3NC]dt
O sinal negativo indica que a concentração de CH3NC está diminuindo com o tempo.

Passo 3

No nosso caso, temos dados discretos de concentração em diferentes tempos. Para calcular a velocidade instantânea em um determinado instante, vamos aproximar a derivada utilizando a fórmula da taxa de variação média entre dois pontos próximos ao instante de interesse.
A fórmula para a taxa de variação média entre dois tempo t1 e t2 é:
vmédia = -[CH3NC]t2 - [CH3NC]t1t2 - t1 é
Vamos usar isso para estimar a velocidade instantânea nos tempos 5000 s e 8000 s.

Passo 4

Calculando a velocidade em t = 5000 s:
Primeiro, identificamos os pontos próximos ao 5000 s. Temos:
  • Em 2000 s: [CH3NC] = 0,0110 M
  • Em 5000 s: [CH3NC] = 0,00591 M
  • Em 8000 s: [CH3NC] = 0,00314 M
Vamos calcular a taxa de variação média entre 2000 s e 5000 s, e entre 5000 s e 8000 s, e depois tirar uma média para uma estimativa melhor da velocidade instantânea em 5000 s.
Primeiro intervalo ( 2000 a 5000 s):
v1 = -0,00591 M - 0,0110 M5000 s - 2000 s = --0,00509 M3000 s = 0,00509 M3000 s approx 1,70 times 10^-6 M s^-1
Segundo intervalo ( 5000 a 8000 s):
v2 = -0,00314 M - 0,00591 M8000 s - 5000 s = --0,00277 M3000 s = 0,00277 M3000 s approx 9,23 times 10^-7 M s^-1
Agora, vamos tirar a média desses dois valores para estimar a velocidade instantânea em 5000 s:
vinstantânea em 5000 s = 1,70 times 10^-6 + 9,23 times 10^-72 approx 1,31 times 10^-6 M s^-1 â

Passo 5

Calculando a velocidade em t = 8000 s:
Agora, fazemos o mesmo para 8000 s. Vamos considerar os intervalos entre 5000 s e 8000 s, e entre 8000 s e 12000 s.
Primeiro intervalo ( 5000 a 8000 s):
Já calculamos previamente:
v2 = 9,23 times 10^-7 M s^-1
Segundo intervalo ( 8000 a 12000 s):
v3 = -0,00137 M - 0,00314 M12000 s - 8000 s = --0,00177 M4000 s = 0,00177 M4000 s approx 4,43 times 10^-7 M s^-1
Calculando a média desses dois valores para estimar a velocidade instantânea em 8000 s:
vinstantânea em 8000 s = 9,23 times 10^-7 + 4,43 times 10^-72 approx 6,83 times 10^-7 M s^-1 â

Passo 6

Previsão para a velocidade a 185^circC:
Sabemos que a velocidade de uma reação química geralmente aumenta com o aumento da temperatura. Isso ocorre porque, a temperaturas mais altas, as moléculas têm mais energia cinética, colidem com mais frequência e com maior energia, superando mais facilmente a barreira de ativação da reação.
Portanto, se diminuirmos a temperatura de 215^circC para 185^circC, esperamos que as velocidades de reação diminuam. Isso significa que a isomerização do isocianeto de metila em acetonitrila ocorrerá mais lentamente a 185^circC do que a 215^circC.

Resposta

A velocidade instantânea da reação é aproximadamente 1,31 times 10^-6 M s^-1 em 5000 s e 6,83 times 10^-7 M s^-1 em 8000 s. Se a reação for monitorada a 185^circC, espera-se que as velocidades diminuam em comparação com a temperatura de 215^circC.

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