- (ITA/2007) Seja A um conjunto com 14 elementos e B um subconjunto de A com 6 elementos. O número de subconjuntos de A com um número de elementos menor ou igual a 6 e disjuntos de B é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que temos um conjunto
com
elementos e um subconjunto
com
elementos. Precisamos contar todos os subconjuntos
de
tais que
e
. O conteúdo aqui é contagem de subconjuntos com restrição de disjunção e de tamanho.
Passo 2
Se
, então
só pode conter elementos de
. Como
, todo
válido é um subconjunto de um conjunto de
elementos. Entre todos os subconjuntos de
, só aceitamos os de até
elementos. Então o número procurado é
Passo 3
Para calcular essa soma, note que
Passo 4
Comparando com as alternativas, vemos que a resposta é a letra (a), pois
corresponde exatamente a essa opção.
Resposta
(a)