Nos itens abaixo, calcule as derivadas parciais em relação a x e y. z = 2y^2 / (3x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa calcular as derivadas parciais em relação a e . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis, tratando uma variável de cada vez enquanto mantém a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. A função fica assim: . Para derivar isso, podemos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é .
Aqui, e .
Vamos derivar e em relação a :
  • (porque é constante em relação a )
Aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Dessa vez, tratamos como uma constante. A função é . Aqui, é uma constante em relação a , então podemos simplificar.
Vamos derivar em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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