Nos itens a seguir encontre a derivada das funções:
f(x)=\frac{\operatorname{sen}\left(x^{2}-9\right)}{x^{2}-5 x+6}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{\operatorname{sen}\bigl(x^{2}-9\bigr)}{x^{2}-5x+6}.
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente e a regra da cadeia (para derivar \operatorname{sen}\bigl(x^{2}-9\bigr)).

Passo 2

Definimos
u(x)=\operatorname{sen}\bigl(x^{2}-9\bigr), \quad v(x)=x^{2}-5x+6.
Usando a regra da cadeia,
u'(x)=\cos\bigl(x^{2}-9\bigr)\cdot\frac{d}{dx}(x^{2}-9) =\cos\bigl(x^{2}-9\bigr)\cdot2x,
e para o polinômio
v'(x)=2x-5.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente
f'(x) =\frac{u'(x)\,v(x)-u(x)\,v'(x)}{\bigl(v(x)\bigr)^{2}}
substituímos u,u',v,v':
f'(x) =\frac{2x\cos\bigl(x^{2}-9\bigr)\,(x^{2}-5x+6) -\operatorname{sen}\bigl(x^{2}-9\bigr)\,(2x-5)} {(x^{2}-5x+6)^{2}}.

Resposta

f'(x) =\frac{2x\cos\bigl(x^{2}-9\bigr)\,(x^{2}-5x+6) -\operatorname{sen}\bigl(x^{2}-9\bigr)\,(2x-5)} {(x^{2}-5x+6)^{2}}.

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