Nos itens a seguir encontre a derivada das funções:
y=\log _{3} x^{2}-x \operatorname{sec} (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \log_{3}\bigl(x^{2}\bigr) \;-\; x\,\operatorname{sec}(x).
Vamos usar dois conteúdos principais de cálculo diferencial:
  1. Derivada de logaritmo de base arbitrária, usando mudança de base e regra da cadeia.
  2. Derivada de um produto, aplicando a regra do produto e a derivada de \operatorname{sec}(x).

Passo 2

Derivada de \log_{3}\bigl(x^{2}\bigr):
pela mudança de base,
\log_{3}\bigl(x^{2}\bigr) = \frac{\ln\bigl(x^{2}\bigr)}{\ln(3)}.
Aplicando a regra da cadeia em \ln\bigl(x^{2}\bigr), temos
\frac{d}{dx}\,\ln\bigl(x^{2}\bigr) = \frac{1}{x^{2}}\cdot 2x = \frac{2}{x}.
Logo,
\frac{d}{dx}\,\log_{3}\bigl(x^{2}\bigr) = \frac{1}{\ln(3)}\cdot \frac{2}{x} = \frac{2}{x\,\ln(3)}.

Passo 3

Derivada de -\,x\,\operatorname{sec}(x):
é um produto -\,u\cdot v com u=x e v=\operatorname{sec}(x).
Pela regra do produto,
\frac{d}{dx}\bigl(x\,\operatorname{sec}(x)\bigr) = u'\,v + u\,v' = 1\cdot \operatorname{sec}(x) + x\cdot \bigl(\operatorname{sec}(x)\tan(x)\bigr) = \operatorname{sec}(x) + x\,\operatorname{sec}(x)\,\tan(x).
Como havia sinal negativo à frente, ficamos com
\frac{d}{dx}\bigl(-\,x\,\operatorname{sec}(x)\bigr) = -\operatorname{sec}(x)\;-\;x\,\operatorname{sec}(x)\,\tan(x).

Resposta

Somando os dois resultados, a derivada final é
y' = \frac{2}{x\,\ln(3)} \;-\;\operatorname{sec}(x)\;-\;x\,\operatorname{sec}(x)\,\tan(x).

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