Nos itens a seguir encontre a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Vamos usar dois conteúdos principais de cálculo diferencial:
- Derivada de logaritmo de base arbitrária, usando mudança de base e regra da cadeia.
- Derivada de um produto, aplicando a regra do produto e a derivada de
.
Passo 2
Derivada de
:
pela mudança de base,
pela mudança de base,
Aplicando a regra da cadeia em
, temos
Logo,
Passo 3
Derivada de
:
é um produto com
e
.
Pela regra do produto,
é um produto
Pela regra do produto,
Como havia sinal negativo à frente, ficamos com
Resposta
Somando os dois resultados, a derivada final é