(j) lim x 0^- |x|-x.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites, especificamente considerando o comportamento da função quando se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos de ). Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto se comporta e como simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função valor absoluto |x| = x, & se x >= 0 -x, & se x < 0 . A definição de é:
Como estamos considerando , ou seja, se aproximando de 0 por valores negativos, sabemos que .

Passo 3

Com |x| = -x , aplicamos a definição de |x|-x = -x-x :
Substituindo isso na expressão original do limite:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração -x-x = 1 . Como o numerador e o denominador são iguais (e diferentes de zero), a expressão simplifica para:

Passo 5

Como a simplificação resultou em uma constante , o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda é simplesmente essa constante.

Resposta

limx 0^- |x|-x = 1

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