Uma janela de vidro mede exatamente 20 x 30 cm a 10 °C. De quanto aumenta a sua área, quando a temperatura é 40 °C? Considere: = 9 x 10-6 °C-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma janela de vidro que mede 20 cm por 30 cm a 10°C e queremos saber de quanto a área dela aumenta quando a temperatura sobe para 40°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, que é como materiais mudam de tamanho quando a temperatura muda. A gente vai precisar da fórmula de expansão térmica linear e entender como isso afeta a área da janela.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial. Então:
De

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da expansão térmica linear para descobrir quanto cada lado da janela vai aumentar. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de expansão linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para os dois lados da janela.
Para o lado de 20 cm:
De
Para o lado de 30 cm:
De

Passo 5

Agora, vamos encontrar os novos comprimentos após o aquecimento.
Novo comprimento do primeiro lado:
L1' = 20 , cm + 0,0054 , cm = 20,0054 , cm
Novo comprimento do segundo lado:
L2' = 30 , cm + 0,0081 , cm = 30,0081 , cm

Passo 6

Em seguida, calculamos a nova área da janela com os comprimentos expandidos:
A' = L1' times L2' = 20,0054 , cm times 30,0081 , cm approx 600,324 , cm^2

Passo 7

Agora, encontramos a área original da janela:
A0 = 20 , cm times 30 , cm = 600 , cm^2

Passo 8

Finalmente, a variação na área é a diferença entre a nova área e a área original:
De

Resposta

A área da janela aumenta em aproximadamente 0,324 cm² quando a temperatura sobe de 10°C para 40°C.

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