Uma janela de vidro mede exatamente 20 x 30 cm a 10 °C. De quanto aumenta a sua área, quando a temperatura é 40 °C? Considere: = 9 x 10-6 °C-1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma janela de vidro que mede 20 cm por 30 cm a 10°C e queremos saber de quanto a área dela aumenta quando a temperatura sobe para 40°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica, que é como materiais mudam de tamanho quando a temperatura muda. A gente vai precisar da fórmula de expansão térmica linear e entender como isso afeta a área da janela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial. Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da expansão térmica linear para descobrir quanto cada lado da janela vai aumentar. A fórmula é:
Onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de expansão linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para os dois lados da janela.
Para o lado de 20 cm:
Para o lado de 30 cm:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os novos comprimentos após o aquecimento.
Novo comprimento do primeiro lado:
Novo comprimento do segundo lado:
Passo 6
Em seguida, calculamos a nova área da janela com os comprimentos expandidos:
Passo 7
Agora, encontramos a área original da janela:
Passo 8
Finalmente, a variação na área é a diferença entre a nova área e a área original:
Resposta
A área da janela aumenta em aproximadamente 0,324 cm² quando a temperatura sobe de 10°C para 40°C.