Um JFET com I_{D S S}=15 \mathrm{~mA} e V_{G S(\text { corte })}=-4 \mathrm{~V} é usado em um circuito atenuador de áudio. Analise se é possível que a resistência do JFET ( r_{d} ) seja ajustada na faixa de 450 \Omega a 1250 \Omega, utilizando as premissas de cálculo especificadas abaixo. (R: -2.15 \mathrm{~V} \leq V_{G S} \leq-0.92 \mathrm{~V} )

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, com um JFET que tem I_{DSS}=15\,\mathrm{mA} e V_{GS(\text{corte})}=V_P=-4\,\mathrm{V}, podemos ajustar sua resistência de canal r_d na faixa de 450\\ \Omega a 1250\\ \Omega. Vamos usar o modelo de região ôhmica (triode) e a aproximação de baixas V_{DS}, em que
I_D \approx \beta\bigl[(V_{GS}-V_P)V_{DS}-\tfrac{V_{DS}^2}{2}\bigr]
e a condutância de saída (pendente) é
g_{ds}=\frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}}\approx \beta\,(V_{GS}-V_P)\quad(V_{DS}\ll V_{GS}-V_P)\,.

Passo 2

Calculamos o parâmetro \beta a partir de
I_{DSS}=\beta\,V_P^2
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\beta=\frac{I_{DSS}}{V_P^2} =\frac{15\times10^{-3}}{(-4)^2} =0{,}0009375\\ \mathrm{A/V^2}\,.

Passo 3

Com V_P=-4\,\mathrm{V} temos V_{GS}-V_P=V_{GS}+4. Assim
g_{ds}\approx \beta\,(V_{GS}+4), \qquad r_d=\frac1{g_{ds}} =\frac1{\beta\,(V_{GS}+4)}\,.

Passo 4

Aplicamos os limites de polarização dados, -2{,}15\le V_{GS}\le -0{,}92:
  • Para V_{GS}=-0{,}92\,\mathrm{V}: V_{GS}+4=3{,}08\,,\quad g_{ds}=0{,}0009375\cdot3{,}08=0{,}00289\\ \mathrm{S}, \quad r_d\approx\frac1{0{,}00289}=346\\ \Omega.
  • Para V_{GS}=-2{,}15\,\mathrm{V}: V_{GS}+4=1{,}85\,,\quad g_{ds}=0{,}0009375\cdot1{,}85=0{,}00173\\ \mathrm{S}, \quad r_d\approx\frac1{0{,}00173}=577\\ \Omega.

Passo 5

Portanto, variando V_{GS} entre -2{,}15 e -0{,}92,V, a resistência r_d atinge valores de aproximadamente
346\\ \Omega \le r_d \le 577\\ \Omega.

Passo 6

Para ver se dá para obter r_d=450\\ \Omega ou r_d=1250\\ \Omega, invertamos a fórmula:
V_{GS}+4 = \frac1{\beta\,r_d} \;\Longrightarrow\; V_{GS} = -4 + \frac1{\beta\,r_d}.
  • Para r_d=450\\ \Omega: V_{GS}=-4+\frac1{0{,}0009375\cdot450} =-4+2{,}37=-1{,}63\\ \mathrm{V} \quad(\text{dentro de }[-2{,}15,-0{,}92]).
  • Para r_d=1250\\ \Omega: V_{GS}=-4+\frac1{0{,}0009375\cdot1250} =-4+0{,}853=-3{,}15\\ \mathrm{V} \quad(\text{Fora do intervalo permitido}).

Resposta

Não é possível cobrir toda a faixa de 450\\ \Omega a 1250\\ \Omega. Com o JFET polarizado entre -2{,}15\le V_{GS}\le-0{,}92,V, obtemos 346\\ \Omega \le r_d\le577\\ \Omega: 450\\ \Omega está ok, mas 1250\\ \Omega exigiria V_{GS}\approx-3{,}15,V, fora dos limites dados.

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