João, que é um atleta de tiro ao alvo, dispara um projétil horizontalmente com uma velocidade de
em direção a um alvo. João escuta o impacto do projétil no alvo,
depois do disparo. Sabendo que a velocidade do som no ar é
, a distância de João ao alvo é de
a) 74 m .
b) 125 m .
c) 200 m .
d) 340 m .
a) 74 m .
b) 125 m .
c) 200 m .
d) 340 m .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- João dispara um projétil horizontalmente com velocidade
. - João escuta o impacto do projétil
após o disparo. - A velocidade do som no ar é
. - Pergunta: qual é a distância (em metros) entre João e o alvo?
Passo 2
Vamos traduzir o problema em variáveis e em fórmulas básicas. A relação fundamental que usamos é a definição de velocidade média (aquela que a gente usa direto na prova):
Se isolarmos o tempo, temos:
Defina:
O projétil leva um tempo
para alcançar o alvo; como sua velocidade horizontal é constante
, temos
O som do impacto leva um tempo
para voltar até João; como a velocidade do som é
,
Passo 3
O enunciado diz que João escuta o impacto
depois do disparo. Isso significa que o tempo total é a soma do tempo de voo do projétil com o tempo de propagação do som:
Passo 4
Substituindo as expressões de
e
em termos de
, obtemos a equação:
Fatorando
,
Passo 5
Calcule a soma das frações:
Simplificando a fração
por
,
Então a equação fica
Passo 6
Isolando
,
Escrevendo
como
facilita o cancelamento:
Portanto
metros.
Passo 7
Verificação rápida (sempre bom checar): tempo do projétil
; tempo do som
. Soma
, bate com o enunciado. Logo o resultado está correto.
Resposta
d)