João, que é um atleta de tiro ao alvo, dispara um projétil horizontalmente com uma velocidade de 200 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em direção a um alvo. João escuta o impacto do projétil no alvo, 2,7 \mathrm{~s} depois do disparo. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, a distância de João ao alvo é de
a) 74 m .
b) 125 m .
c) 200 m .
d) 340 m .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • João dispara um projétil horizontalmente com velocidade \,200\\ \text{m/s}.
  • João escuta o impacto do projétil \,2,7\\ \text{s} após o disparo.
  • A velocidade do som no ar é \,340\\ \text{m/s}.
  • Pergunta: qual é a distância (em metros) entre João e o alvo?

Passo 2

Vamos traduzir o problema em variáveis e em fórmulas básicas. A relação fundamental que usamos é a definição de velocidade média (aquela que a gente usa direto na prova):
\text{velocidade} = \frac{\text{distância}}{\text{tempo}}.â
Se isolarmos o tempo, temos:
\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}.â
Defina:
d=\text{distância entre João e o alvo (em metros)}.âã
O projétil leva um tempo \,t_p para alcançar o alvo; como sua velocidade horizontal é constante \,200\\ \text{m/s}, temos
t_p=\frac{d}{200}.
O som do impacto leva um tempo \,t_s para voltar até João; como a velocidade do som é \,340\\ \text{m/s},
t_s=\frac{d}{340}.

Passo 3

O enunciado diz que João escuta o impacto \,2,7\\ \text{s} depois do disparo. Isso significa que o tempo total é a soma do tempo de voo do projétil com o tempo de propagação do som:
t_p+t_s=2,7.

Passo 4

Substituindo as expressões de \,t_p e \,t_s em termos de \,d, obtemos a equação:
\frac{d}{200}+\frac{d}{340}=2,7.
Fatorando d,
d\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{340}\right)=2,7.

Passo 5

Calcule a soma das frações:
\frac{1}{200}+\frac{1}{340}=\frac{340+200}{200\cdot340}=\frac{540}{68000}.
Simplificando a fração \frac{540}{68000} por 20,
\frac{540}{68000}=\frac{27}{3400}.
Então a equação fica
d\cdot\frac{27}{3400}=2,7.

Passo 6

Isolando d,
d=2,7\cdot\frac{3400}{27}.
Escrevendo 2,7 como \frac{27}{10} facilita o cancelamento:
d=\frac{27}{10}\cdot\frac{3400}{27}=\frac{3400}{10}=340.
Portanto \,d=340 metros.

Passo 7

Verificação rápida (sempre bom checar): tempo do projétil \frac{340}{200}=1,7\\ \text{s}; tempo do som \frac{340}{340}=1,0\\ \text{s}. Soma 1,7+1,0=2,7\\ \text{s}, bate com o enunciado. Logo o resultado está correto.

Resposta

d) \,340\\ \text{m}

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