Em um jogo de MOBA online, a desenvolvedora deseja avaliar se o tempo médio de partida para uma nova atualização do jogo é diferente do tempo médio de partida antes da atualização, que era de 45 minutos. Para isso, eles coletaram uma amostra de 12 partidas após a atualização e registraram os seguintes tempos de partida (em minutos):
| 30 | 47 | 52 | 46 | 50 | 44 | 
|---|---|---|---|---|---|
| 55 | 48 | 42 | 53 | 51 | 49 | 
Assuma que a distribuição dos tempos de partida é aproximadamente normal e que o desvio padrão populacional é conhecido e fornecido como 5 minutos. Utilizando um nível de significância de 
 , teste se o tempo médio de partida após a atualização é significativamente diferente de 45 minutos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um jogo de MOBA onde a desenvolvedora quer saber se o tempo médio de uma partida mudou após uma atualização. Antes da atualização, o tempo médio era de 45 minutos. Eles coletaram os tempos de 12 partidas após a atualização e querem verificar, com 5% de significância, se essa média é diferente de 45 minutos. Para resolver isso, vamos usar um teste de hipótese para a média, já que sabemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da amostra dos tempos das 12 partidas. Os tempos são: 30, 47, 52, 46, 50, 44, 55, 48, 42, 53, 51, 49 minutos.
Vamos somar todos esses valores e dividir por 12:
Passo 3
Fazendo as contas:
Então, a média da amostra é 46 minutos.
Passo 4
Agora, vamos formular as hipóteses:
- 
Hipótese nula (
): O tempo médio após a atualização é igual a 45 minutos.  - 
Hipótese alternativa (
): O tempo médio após a atualização é diferente de 45 minutos.  
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão da média usando a fórmula:
Onde 
  minutos (desvio padrão da população) e 
 .
Passo 6
Agora calculamos o estatístico de teste (valor Z) usando:
Onde 
 , 
 , e 
 .
Passo 7
Com o valor Z calculado, vamos encontrar o valor-p. Como é um teste bilateral, precisamos multiplicar a área de uma cauda por 2.
Consultando a tabela Z, para 
 , a área à esquerda é aproximadamente 0.7545. Então:
Passo 8
Comparamos o valor-p com o nível de significância 
 :
Como o valor-p é maior que 0.05, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Portanto, com 5% de significância, não há evidências suficientes para afirmar que o tempo médio de partida após a atualização é diferente de 45 minutos.