Em um jogo, qual a probabilidade de acertar 20 números de 60 opções, sendo que são sorteados 30 números? Ou seja, acertar 20 números de 60 onde são sorteados 30 números.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos um jogo onde você escolhe 20 números dentre 60 disponíveis. Depois, são sorteados 30 números desses 60. A pergunta é: qual a probabilidade de, desses 20 números que você escolheu, exatamente 20 estejam entre os 30 sorteados? Pra resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade combinatória, que nos ajuda a calcular as chances de eventos específicos acontecerem quando há combinações envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em todas as maneiras possíveis de escolher 20 números de um total de 60. Isso é calculado pela combinação de 60 elementos tomados 20 a 20, que escrevemos como $ C(60, 20) $. A combinação é uma forma de contar quantas seleções diferentes podemos fazer sem considerar a ordem.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas combinações os 20 números escolhidos estão todos dentro dos 30 números que serão sorteados. Para isso, precisamos calcular quantas maneiras há de escolher 20 números dentre os 30 sorteados, que é $ C(30, 20) $.
Passo 4
A probabilidade de que exatamente 20 dos seus números escolhidos estejam entre os 30 sorteados é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número total de combinações possíveis. Ou seja:
Resposta
A probabilidade de acertar exatamente 20 números de 60, onde são sorteados 30 números, é dada por:
Isso significa que a chance é de aproximadamente 0,00118%, ou seja, bem pequena.