Um jovem caminha 100 metros para norte, em seguida, orienta-se para o leste e caminha mais 50 metros. Determine o módulo do deslocamento resultante.

Passo 1

Beleza, então temos um jovem que caminha 100 metros para o norte e depois 50 metros para o leste. O conteúdo que vamos usar aqui é o de vetores e deslocamento. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria básica, mais especificamente o Teorema de Pitágoras, que nos ajuda a encontrar a distância resultante quando temos dois movimentos em direções perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar esse movimento no plano. O jovem caminha 100 metros para o norte, que podemos representar como um vetor vertical para cima. Depois, ele caminha 50 metros para o leste, que representa um vetor horizontal para a direita.

Passo 3

Agora, para encontrar o deslocamento total, que é a linha reta entre o ponto de partida e o ponto final, vamos formar um triângulo retângulo onde os lados são os dois movimentos: 100 metros e 50 metros. Aqui, aplicamos o Teorema de Pitágoras:
Deslocamento = raiz(100)^2 + (50)^2

Passo 4

Vamos calcular isso:
Deslocamento = raiz10000 + 2500 = raiz12500

Passo 5

Simplificando a raiz quadrada de 12500, temos:
Deslocamento approx 111,8 metros

Resposta

O módulo do deslocamento resultante é aproximadamente 111,8 metros.

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