Julgue as afirmações a seguir sobre multiplexadores e demultiplexadores como verdadeiras ou falsas:
( ) O multiplexador seleciona uma dentre várias entradas de dados para uma única saída.
( ) O demultiplexador encaminha um único dado de entrada para uma dentre várias saídas.
( ) O multiplexador sempre precisa de exatamente o mesmo número de entradas e saídas.
( ) Um demultiplexador pode ser utilizado como um decodificador em certas aplicações.
( ) Multiplexadores não possuem entradas de seleção, apenas entradas de dados.
( ) Para multiplexadores de 15 entradas, são necessários um mínimo de 3 bits de seleção.

Passo 1

O enunciado pede para julgar como verdadeiras ou falsas as seis afirmações sobre multiplexadores e demultiplexadores. As seis afirmações são (copiadas do enunciado):
  1. ( ) O multiplexador seleciona uma dentre várias entradas de dados para uma única saída.
  2. ( ) O demultiplexador encaminha um único dado de entrada para uma dentre várias saídas.
  3. ( ) O multiplexador sempre precisa de exatamente o mesmo número de entradas e saídas.
  4. ( ) Um demultiplexador pode ser utilizado como um decodificador em certas aplicações.
  5. ( ) Multiplexadores não possuem entradas de seleção, apenas entradas de dados.
  6. ( ) Para multiplexadores de 15 entradas, são necessários um mínimo de 3 bits de seleção.
Informações dadas implicitamente pelo enunciado: há conceitos básicos de multiplexador (mux) e demultiplexador (demux) a serem avaliados; não há figura adicional. O objetivo é decidir Verdadeiro/Falso para cada afirmação.

Passo 2

Entender o que é um multiplexador (aula rápida e exemplo).
  • Definição simples: um multiplexador é um circuito que “escolhe” uma entre várias linhas de entrada de dados e envia essa linha escolhida para uma única saída.
  • Componentes: tem várias entradas de dados, uma saída de dados e linhas de seleção (bits de controle) que definem qual entrada é conectada à saída.
  • Exemplo concreto: um multiplexador 4-para- 1 (normalmente escrito 4\!\to\!1) tem quatro entradas de dados D_0,D_1,D_2,D_3, uma saída Y e duas linhas de seleção S_1,S_0. As linhas (S_1,S_0) tomam os valores (0,0),(0,1),(1,0),(1,1) para selecionar respectivamente D_0,D_1,D_2,D_3.
  • Conclusão do aprendizado: a descrição do enunciado para a afirmação 1 coincide exatamente com a definição de multiplexador. Portanto a afirmação 1 é Verdadeira.

Passo 3

Entender o que é um demultiplexador (aula rápida e exemplo).
  • Definição simples: um demultiplexador faz o oposto do multiplexador em relação ao número de linhas de dados: ele tem uma única entrada de dados, várias saídas e linhas de seleção; dependendo do valor das linhas de seleção, o valor da entrada é enviado para exatamente uma das saídas.
  • Componentes: uma entrada D, várias saídas Y_0,\dots,Y_{N-1} e linhas de seleção que escolhem qual saída recebe o dado.
  • Exemplo concreto: um demultiplexador 1-para- 4 ( 1\!\to\!4 ) tem uma entrada D, quatro saídas Y_0,\ldots,Y_3 e duas linhas de seleção S_1,S_0. Se (S_1,S_0)=(0,1) então D aparece em Y_1 e as outras Y ficam normalmente em 0.
  • Conclusão do aprendizado: isso corresponde exatamente à afirmação 2. Portanto a afirmação 2 é Verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmação 3 com explicação didática.
  • A afirmação diz que o multiplexador “sempre precisa de exatamente o mesmo número de entradas e saídas”. Vamos checar com a definição: um multiplexador típico tem N entradas de dados e \emph{uma} única saída de dados (além das linhas de seleção). Logo, normalmente o número de entradas de dados é muito maior que o número de saídas (que é 1).
  • Contraexemplo simples: um multiplexador 4\!\to\!1 tem quatro entradas de dados e uma saída — claramente o número de entradas e saídas não é o mesmo.
  • Observação: existem variantes e blocos combinados, mas a afirmativa usa a palavra “sempre”, que torna a afirmação falsa ao comparar com a definição padrão.
  • Conclusão: a afirmação 3 é Falsa.

Passo 5

Explicando a relação entre demultiplexador e decodificador (afirmação 4).
  • O que é um decodificador? Um decodificador binário de m linhas de entrada produz 2^m saídas onde exatamente uma saída é ativa (por exemplo em nível lógico 1) para cada combinação de entradas — isso é chamado de saída “one-hot”. Um decodificador de 2-para- 4 mapeia (00,01,10,11) para as saídas Y_0,Y_1,Y_2,Y_3 respectivamente.
  • Como um demultiplexador pode se tornar um decodificador? Se num demultiplexador 1\!\to\!2^m a entrada de dados D for fixada em nível lógico 1 (ou activada), então as linhas de seleção S determinam qual saída recebe esse 1. Assim o demux entrega exatamente a mesma função “one-hot” que um decodificador produz. Ou seja, um demultiplexador com a entrada ligada a 1 implementa um decodificador.
  • Conclusão: a afirmação 4 (“Um demultiplexador pode ser utilizado como um decodificador em certas aplicações”) é Verdadeira — e a justificativa prática é essa conversão simples.

Passo 6

Verificando a afirmação 5 sobre entradas de seleção em multiplexadores.
  • Relembrando: um multiplexador precisa de linhas de seleção para escolher qual das entradas de dados conectar à saída. Sem linhas de seleção não há como escolher entre as entradas.
  • Exemplo mínimo: um multiplexador 2\!\to\!1 precisa de uma linha de seleção S (um bit) que indica se a saída é D_0 (quando S=0) ou D_1 (quando S=1).
  • A afirmação 5 diz que “Multiplexadores não possuem entradas de seleção, apenas entradas de dados” — isso contraria a definição básica.
  • Conclusão: a afirmação 5 é Falsa.

Passo 7

Analisando a afirmação 6 sobre número de bits de seleção (aula com fórmula).
  • Fórmula fundamental: para endereçar N entradas distintas num multiplexador é necessário um número mínimo de linhas de seleção m tal que
2^{m} \ge N.
Isso porque com m bits de seleção é possível representar 2^{m} combinações diferentes e, portanto, escolher entre até 2^{m} entradas.
  • Aplicando para N=15: testar m=3 e m=4.
2^{3} = 8 < 15, \qquad 2^{4} = 16 \ge 15.
Logo m=3 é insuficiente e o menor m inteiro que satisfaz 2^{m}\ge 15 é m=4. Em outras palavras, são necessários pelo menos 4 bits de seleção para um multiplexador com 15 entradas.
  • A afirmação 6 dizia que “Para multiplexadores de 15 entradas, são necessários um mínimo de 3 bits de seleção.” Isso é incorreto.
  • Conclusão: a afirmação 6 é Falsa.

Resposta

Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Falso

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