Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas a seguir. Justifique!
(f) 
 , com as operações usuais, é um espaço vetorial.
(f)
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “
 , com as operações usuais, é um espaço vetorial.” Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com a conceito de espaço vetorial. Para resolver isso, precisamos verificar se 
  satisfaz todas as propriedades que definem um espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um espaço vetorial. Um espaço vetorial é um conjunto de elementos chamados vetores, onde podemos realizar duas operações: adição de vetores e multiplicação por escalar. Para que um conjunto seja um espaço vetorial, ele deve satisfazer oito axiomas que garantem que essas operações funcionam de maneira consistente.
Passo 3
As operações usuais em 
  são:
- Adição de vetores: Se temos dois vetores 
e , então .  - Multiplicação por escalar: Se 
é um número real e , então .  
Passo 4
Agora, vamos verificar se essas operações satisfazem os axiomas de um espaço vetorial:
- Fechamento na adição: A adição de dois vetores em 
resulta em outro vetor em . ✔️  - Comutatividade da adição: 
. ✔️  - Associatividade da adição: 
. ✔️  - Elemento neutro: Existe um vetor zero 
tal que . ✔️  - Elementos inversos: Para cada 
, existe tal que . ✔️  - Fechamento na multiplicação por escalar: Multiplicar um vetor por um escalar resulta em outro vetor em 
. ✔️  - Distributividade da multiplicação por escalar em relação à adição de vetores: 
. ✔️  - Distributividade da multiplicação por escalar em relação à adição de escalares: 
. ✔️  - Associatividade da multiplicação por escalar: 
. ✔��  - Multiplicação por escalar 1: 
. ✔️  
Resposta
Verdadeiro. 
 , com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar, satisfaz todos os axiomas de um espaço vetorial, sendo assim um espaço vetorial.