(UF-PE) Júnior visitou três lojas e, em cada uma delas, gastou um terço da quantia que tinha ao chegar à loja. Se o valor total gasto nas três lojas foi de \mathrm{R} \ 190,00 , quanto Júnior gastou na segunda loja que visitou? a) \(R \\) 45,00
b) R \ 50,00$
c) R \ 55,00$
d) \mathrm{R} \ 60,00$
e) R \ 70,00$

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Júnior visitou três lojas, uma após a outra.
  • Em cada loja ele gastou um terço da quantia que tinha ao chegar nessa loja.
  • O valor total gasto nas três lojas foi \mathrm{R}\$\,190{,}00.
    O que o problema pede: quanto Júnior gastou na segunda loja que visitou?

Passo 2

Vamos chamar por x a quantia de dinheiro que Júnior tinha antes de entrar na primeira loja (ou seja, o dinheiro inicial).
Na primeira loja ele gastou um terço de x, isto é:
\text{gasto}_1=\frac{1}{3}x.
A quantia que ficou com ele depois da primeira loja é
x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x.
Expliquei: subtrai-se o que foi gasto do total x; para somar/subtrair frações faça o denominador comum.

Passo 3

Na segunda loja ele gastou um terço do que tinha ao chegar (que é \tfrac{2}{3}x). Então o gasto na segunda loja é
\text{gasto}_2=\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}x=\frac{2}{9}x.
Depois da segunda loja ele ficou com
\frac{2}{3}x-\frac{2}{9}x.
Para calcular essa diferença, coloque no mesmo denominador:
\frac{2}{3}x=\frac{6}{9}x, \qquad \frac{6}{9}x-\frac{2}{9}x=\frac{4}{9}x.
Logo, após a segunda loja ele tinha \tfrac{4}{9}x.

Passo 4

Na terceira loja ele gastou um terço do que tinha ao chegar (que é \tfrac{4}{9}x). Então o gasto na terceira loja é
\text{gasto}_3=\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{9}x=\frac{4}{27}x.
(Se for útil, depois da terceira loja ele ficaria com \tfrac{4}{9}x-\tfrac{4}{27}x=\tfrac{8}{27}x, mas não precisamos desse resto para a resposta.)

Passo 5

O total gasto nas três lojas é a soma dos três gastos:
\text{gasto}_1+\text{gasto}_2+\text{gasto}_3 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{9}x + \frac{4}{27}x.
Colocando tudo sobre o mesmo denominador 27:
\frac{1}{3}x=\frac{9}{27}x,\quad \frac{2}{9}x=\frac{6}{27}x,\quad \frac{4}{27}x=\frac{4}{27}x,
logo
\text{total gasto}=\frac{9+6+4}{27}x=\frac{19}{27}x.

Passo 6

Pelo enunciado, o total gasto é \mathrm{R}\$\,190{,}00. Assim:
\frac{19}{27}x=190.
Isolando x:
x=190\cdot\frac{27}{19}.
Simplificando 190/19=10, então
x=10\cdot27=270.
Portanto Júnior começou com \mathrm{R}\$\,270{,}00.

Passo 7

Agora calcule o gasto na segunda loja, que já achamos em função de x como \tfrac{2}{9}x. Substituindo x=270:
\text{gasto}_2=\frac{2}{9}\cdot270=2\cdot30=60.
No formato de dinheiro: \mathrm{R}\$\,60{,}00. Boa! Conseguimos achar o valor pedindo passo a passo.

Resposta

\mathrm{R}\$\,60{,}00
(d)

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