(UF-PE) Júnior visitou três lojas e, em cada uma delas, gastou um terço da quantia que tinha ao chegar à loja. Se o valor total gasto nas três lojas foi de
190,00
b)
50,00$
c)
55,00$
d)
60,00$
e)
70,00$
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Júnior visitou três lojas, uma após a outra.
- Em cada loja ele gastou um terço da quantia que tinha ao chegar nessa loja.
- O valor total gasto nas três lojas foi
.
O que o problema pede: quanto Júnior gastou na segunda loja que visitou?
Passo 2
Vamos chamar por
a quantia de dinheiro que Júnior tinha antes de entrar na primeira loja (ou seja, o dinheiro inicial).
Na primeira loja ele gastou um terço de , isto é:
Na primeira loja ele gastou um terço de
A quantia que ficou com ele depois da primeira loja é
Expliquei: subtrai-se o que foi gasto do total
; para somar/subtrair frações faça o denominador comum.
Passo 3
Na segunda loja ele gastou um terço do que tinha ao chegar (que é
). Então o gasto na segunda loja é
Depois da segunda loja ele ficou com
Para calcular essa diferença, coloque no mesmo denominador:
Logo, após a segunda loja ele tinha
.
Passo 4
Na terceira loja ele gastou um terço do que tinha ao chegar (que é
). Então o gasto na terceira loja é
(Se for útil, depois da terceira loja ele ficaria com
, mas não precisamos desse resto para a resposta.)
Passo 5
O total gasto nas três lojas é a soma dos três gastos:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
:
logo
Passo 6
Pelo enunciado, o total gasto é
. Assim:
Isolando
:
Simplificando
, então
Portanto Júnior começou com
.
Passo 7
Agora calcule o gasto na segunda loja, que já achamos em função de
como
. Substituindo
:
No formato de dinheiro:
. Boa! Conseguimos achar o valor pedindo passo a passo.
Resposta
(d)