Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do 
  grau nas variáveis 
 , y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do 
  grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas): 
 . Resposta: neste caso, tem-se um plano: o plano 
  (Representar graficamente).
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação do segundo grau envolvendo as variáveis 
 , 
  e 
 : 
 . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a figura geométrica que essa equação representa e depois mostrar isso num gráfico usando o GeoGebra. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre quádricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação 
 . Para encontrar o valor de 
 , dividimos os dois lados por 3:
A única solução para essa equação é:
Isso significa que o valor de 
  sempre será zero, independente dos valores de 
  e 
 .
Passo 3
Agora que sabemos que 
 , podemos interpretar isso no espaço tridimensional. Quando uma das coordenadas é fixada, como aqui 
 , isso define um plano. No caso, como 
  está igual a zero, o plano está paralelo ao eixo 
  e ao eixo 
 , e passa pelo ponto onde 
 .
Passo 4
Para visualizar isso, podemos imaginar o plano 
  no espaço 3D. Esse plano corta o eixo 
  e o eixo 
  e se estende infinitamente nessas direções. Não importa quais sejam os valores de 
  e 
 , desde que 
  seja sempre zero.
Passo 5
Finalmente, para representar essa situação no GeoGebra, basta inserir a equação 
 . O GeoGebra vai mostrar o plano que se estende ao longo dos eixos 
  e 
 , confirmando que todos os pontos desse plano satisfazem a equação inicial 
 .
Resposta
A equação 
  representa o plano 
 . Graficamente, é um plano que se estende ao longo dos eixos 
  e 
  no espaço tridimensional.