Justifique a aplicação da expressão
e não mais de
quando se trata de carregamento distribuído.
Passo 1
O enunciado pede para justificar por que, no caso de um carregamento continuamente distribuído sobre um comprimento
, devemos usar
e não simplesmente
como faríamos para cargas concentradas. O conteúdo aqui é estática – cálculo da força resultante de uma carga distribuída – e vamos precisar do conceito de densidade de carga e do limite de somas de Riemann.
Passo 2
Uma carga distribuída é caracterizada por uma densidade
, que tem unidades de força por comprimento (por exemplo, N/m). Se considerarmos um trecho infinitesimal de comprimento
em
, a força atuante nesse trecho é
Perceba que não existe um número finito de forças concentradas, mas sim infinitos “pedaços” de força
ao longo de todo o domínio
.
Passo 3
Para entender por que surge a integral, imagine aproximar a carga contínua por
forças concentradas
atuando em sub-intervalos
. Em cada sub-intervalo, aproximamos
onde
é um ponto qualquer dentro de
. A soma dessas forças é
Quando refinamos a partição (
e
), essa soma de Riemann converge para a integral
Passo 4
Em contraste, a fórmula
é válida somente quando há um número finito de forças concentradas
. No caso contínuo, há infinitos elementos
e a operação de “somar infinitos” elementos infinitesimais se formaliza por meio da integral.
Passo 5
Geometricamente, o valor de
corresponde à área sob o diagrama
versus
. No caso de
constante, obtém-se
que é precisamente a área do retângulo de base
e altura
.
Resposta
A justificativa é que um carregamento distribuído gera infinitos “pedaços de força”
, de modo que sua resultante é a soma desses elementos em forma de integral
e não uma soma finita
.