4 kg de um certo gás estão contidos em uma montagem pistão-cilindro. O gás está submetido a um processo politrópico
. A pressão inicial é 3 bar , o volume inicial é
e o volume final é
. A variação de energia interna específica do gás no processo é
. Não há variações significativas nas energias cinéticas e potencial. Determine a transferência de calor líquida do processo, em
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo certinho para não nos perder):
- massa do gás:
. - processo politrópico com expoente
. - pressão inicial:
. - volume inicial:
. - volume final:
. - variação da energia interna específica do gás no processo:
. - desprezam-se variações significativas de energia cinética e potencial.
O que é pedido:
- Determinar a transferência de calor líquida do processo,
, em .
Passo 2
Conceito e equação fundamental que vamos usar: primeira lei da termodinâmica para sistema fechado (balanço de energia):
onde:
-
é a variação da energia interna total do sistema (em ); -
é o calor transferido para o sistema (positivo se entra no sistema); -
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho).
Rearranjando para encontrar
:
Explicação rápida: aqui a única energia interna considerada é a interna (derivada da variação específica dada) e não há variações de energia cinética/ potencial, então só precisamos calcular
e o trabalho
realizado no processo politrópico.
Passo 3
Calcular
a partir da variação de energia interna específica:
Substituindo os valores (note que
já está em
, então
ficará em
):
Interpretação: a energia interna total do gás diminuiu
.
Passo 4
Agora precisamos do trabalho
durante um processo politrópico
constante. Derivação da expressão do trabalho:
- Para um processo fechado o trabalho de expansão é
- Como
(com constante), tem-se
- Como
e também , podemos reescrever de forma conveniente:
Essa fórmula é útil porque só precisamos de
e de
(que obtemos pela lei politrópica).
Observação sobre sinais: para
temos
; a fórmula providencia o sinal correto do trabalho (positivo se o sistema realiza trabalho líquido).
Passo 5
Vamos calcular
a partir de
. Antes, convertemos a pressão inicial para unidades SI:
Aplicando a lei politrópica:
Calculemos passo a passo:
(Em barras,
.)
Passo 6
Calcular
e
(unidades:
):
Agora o trabalho usando a fórmula do passo 4 (lembrando
):
Converter para
:
Interpretação rápida: o trabalho é positivo, ou seja, o sistema realizou trabalho de expansão (faz sentido: o volume dobrou).
Passo 7
Agora aplicar a primeira lei para obter
:
Substituindo os valores em
:
Arredondando de forma razoável:
Interpretação física:
significa que, no balanço total, houve perda líquida de calor do gás para o ambiente — ou seja, saiu calor do sistema durante o processo, cerca de
.