Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual o coeficiente de variação das resistências medidas?

Passo 1

Temos uma amostra de n=20 resistências de ruptura do concreto (em MPa). O que se pede é o coeficiente de variação, que é uma medida de dispersão relativa. Para isso precisamos primeiro calcular a média amostral e o desvio-padrão amostral destas resistências.

Passo 2

Os estimadores que vamos usar são:
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i,
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar x)^2, \quad s = \sqrt{s^2},
CV = \frac{s}{\bar x}.

Passo 3

Cálculo da média amostral \bar x:
\sum_{i=1}^{20}x_i = 14,58 + 16,66 + 15,30 + 13,59 + 15,30 + 12,87 + 15,83 + 14,85 + 12,26 + 14,39 + 11,89 + 16,96 + 15,69 + 14,78 + 15,95 + 15,27 + 11,51 + 14,78 + 17,34 + 16,66 = 296,46
\bar x = \frac{296,46}{20} = 14,823\;\text{MPa}

Passo 4

Cálculo do desvio-padrão amostral s:
s^2 = \frac{1}{19}\sum_{i=1}^{20}(x_i - 14,823)^2 = \tfrac{1}{19}\bigl[(14,58-14,823)^2 + \cdots + (16,66-14,823)^2\bigr] = 2,7931
s = \sqrt{2,7931} = 1,671\;\text{MPa}

Passo 5

Cálculo do coeficiente de variação CV:
CV = \frac{s}{\bar x} = \frac{1,671}{14,823} = 0,113
Em percentual, CV = 11,3\%.

Resposta

O coeficiente de variação das resistências medidas é CV = 0,113 (adimensional), ou seja, 11,3\%.

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